A gyök vagy a gyök a hatvány matematikai ellentéte, ugyanabban az értelemben, hogy az összeadás ellentétes a kivonással. A legkisebb gyök a négyzetgyök, amelyet √ szimbólum képvisel. A következő gyök a kocka gyökér, amelyet ³√ szimbólum képvisel. A gyök előtt álló kis szám az indexszáma. Az indexszám tetszőleges egész szám lehet, és azt a kitevőt is képviseli, amely felhasználható a radikális törléséhez. Például, ha 3-ra emeljük, egy kocka gyökér törlődik.
Az egyes radikálisok általános szabályai
Egy radikális művelet eredménye pozitív, ha a radikális alatti szám pozitív. Az eredmény negatív, ha a gyök alatt lévő szám negatív és az index száma páratlan. A páros indexszámú gyök alatti negatív szám irracionális számot eredményez. Ne feledje, hogy bár nem látható, a négyzetgyök indexszáma 2.
Termék- és mennyiségi szabályok
Két gyök szorzásához vagy felosztásához a gyököknek azonos indexszámmal kell rendelkezniük. A termékszabály előírja, hogy két gyök szorzata egyszerűen megsokszorozza a belüli értékeket, és a választ ugyanazon típusú gyökökbe helyezi, lehetőség szerint egyszerűsítve. Például,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
amely 2-re egyszerűsíthető. Ez a szabály fordítva is működhet, egy nagyobb gyököt két kisebb csoportra osztva.
A hányados-szabály kimondja, hogy az egyik gyököt elosztva a másikkal megegyezik a számok felosztásával és ugyanazon radikális szimbólum alá helyezésével. Például,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
A termékszabályhoz hasonlóan megfordíthatja a hányadosszabályt is, hogy a gyökök alatt lévő frakciót két gyökre osztja.
Tippek
Ez egy fontos tipp a négyzetgyökök és más páros gyökerek egyszerűsítéséhez: Ha az indexszám páros, a gyökök számai nem lehetnek negatívak. Bármely helyzetben a tört nevezője nem egyenlő 0-val.
A négyzetgyökerek és más radikálisok egyszerűsítése
Egyes gyökök könnyen megoldódnak, amikor a belső szám egész számra oldódik, például √16 = 4. De a legtöbb nem fog ilyen tisztán egyszerűsíteni. A termékszabály fordítva alkalmazható a trükkösebb radikálisok egyszerűsítésére. Például a √27 egyenlő a √9 × √3 értékkel is. Mivel √9 = 3, ez a probléma 3√3-ra egyszerűsíthető. Ez akkor is megtehető, ha egy változó a gyök alatt van, bár a változónak a gyök alatt kell maradnia.
A racionális törtek hasonlóan megoldhatók a hányados szabály alkalmazásával. Például,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Mivel √49 = 7, a frakció egyszerűsíthető √5 ÷ 7-re.
Exponensek, radikálisok és a négyzetgyökerek egyszerűsítése
A radikálisok az indexszám exponens változatával kiküszöbölhetők az egyenletekből. Például a √ egyenletbenx= 4, a gyök törlődik mindkét félnek a második hatalomra emelésével:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {vagy} x = 16
Az indexszám inverz kitevője egyenértékű magával a gyökökkel. Például a √9 megegyezik a 9-vel1/2. A gyök ilyen módon történő megírása jól jöhet, ha olyan egyenlettel dolgozunk, amely nagyszámú kitevővel rendelkezik.