Mi a közös az 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 és 248/496 törtekben? Mindannyian egyenértékűek, mert ha mindet a legegyszerűbb formájukra redukáljuk, akkor mindegyik megegyezik: 1/2. Ebben a példában egyszerűen kiszámolná a számlálótól és a nevezőtől a legnagyobb közös tényezőket mindaddig, amíg el nem éri az 1/2 értéket. De más módon is bonyolulttá válhat a töredék. Nem számít, mi tartja a frakciót a legegyszerűbb formájában, a megoldás az, hogy emlékezzen rá, hogy megteheti szinte minden műveletet elvégezhet egy törtrészen, mindaddig, amíg ugyanazt csinálja a számlálóval és a névadó.
A közös tényezők eltávolítása
Az a leggyakoribb ok, amikor felkérik, hogy egy törtet írjon a legegyszerűbb formában, ha mind a számláló, mind a nevező közös tényezőkkel rendelkezik.
Írja fel a törtek számlálójának tényezőit, majd írja le a nevező tényezőit. Például, ha a töredéke 14/20, a számláló és a nevező tényezői a következők:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Azonosítsa az 1-nél nagyobb közös tényezőket. Ebben a példában a legnagyobb tényező, amely mindkét számban közös, 2.
Ossza el a tört számlálóját és nevezőjét a legnagyobb közös tényezővel. A példa folytatásához:
14 ÷ 2 = 7
és
20 ÷ 2 = 10
így az új frakció:
\ frac {7} {10}
Mivel ugyanazt a műveletet hajtotta végre a tört számlálójával és nevezőjével is, ez még mindig megegyezik az eredeti törtrészével. Értéke nem változott; csak az írásmódja változott.
Ellenőrizze munkáját, hogy készen áll-e. Ha a számlálónak és a nevezőnek nincsenek egynél nagyobb közös tényezői, akkor a törzs a legegyszerűbb formában jelenik meg.
A törtek egyszerűsítése radikálisokkal
Van néhány más "szövődmény", amelyek nagyon gyakoriak, amikor először foglalkoznak a frakciókkal. Az egyik az, amikor egy gyök vagy négyzetgyök jel jelenik meg a tört nevezőjében:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Ebben az esetben, a tetszőleges számra állhatott; ez csak egy helyőrző. És függetlenül attól, hogy ez a szám a radikális jel alatt van, ugyanazt az eljárást alkalmazza a radikális eltávolítására a nevezőből, amely más néven a nevező racionalizálása. Megszorozza a nevezőt ugyanazzal a gyökkel, amelyet már tartalmaz, kihasználva azt a tulajdonságot √a × √a = a, vagy másképp fogalmazva, amikor egy négyzetgyököt önmagában megszoroz, akkor a radikális jelet hatékonyan kitörli, csak maga a szám (vagy ebben az esetben a betű) marad alatta.
Természetesen nem végezhet semmilyen műveletet a tört nevezőjén anélkül, hogy ugyanazt a műveletet alkalmazná a számlálóra is, ezért meg kell szoroznia a tört felső és alsó részét is √a. Ez megadja:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
vagy ha egyszerûsítette
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
Ebben az esetben nem lehet teljesen megszabadulni a négyzetgyöktől, de a matematika ezen szakaszában a gyökök általában rendben vannak a számlálóban, de a nevező nem.
A komplex törtek egyszerűsítése
Egy másik gyakori akadály, amellyel a frakció legegyszerűbb formájában történő megírása során találkozhat, egy összetett tört - vagyis egy olyan frakció, amely egy másik tört vagy a számlálójában vagy nevezőjében, vagy mindkettő. Ebben az esetben segít emlékezni arra, hogy bármilyen frakció a/b úgy is írható a ÷ b. Tehát ahelyett, hogy összezavarodna, ha valami olyasmit lát, mint 1/2 / 3/4, kezdje azzal, hogy kiírja az osztásjelre:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Ezután ne feledje, hogy a törttel való osztás megegyezik az inverzével való szorzással. Vagy, másképpen fogalmazva, ugyanazt az eredményt kapja, ha ezt a második frakciót fejjel lefelé fordítja (ezzel létrehozza az inverzet), és ezzel megszorozza, ami sokkal könnyebben elvégezhető művelet. Tehát a művelete:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Ne feledje, hogy visszatért az egyszerű törtrészhez - a számlálóban vagy a nevezőben nincsenek "extra" töredékek elrejtve -, de ez nem egészen a legkevésbé. A számlálóból és a nevezőből egyaránt 2-es tényezőt vehet fel, amely 2/3-ot ad meg a végső válaszként.