Nem lehet megoldani azt az egyenletet, amely törzset tartalmaz irracionális nevezővel, ami azt jelenti, hogy a nevező tartalmaz egy radikális előjelű kifejezést. Ez magában foglalja a négyzet, a kocka és a magasabb gyökereket. A radikális jel megszabadulását a nevező racionalizálásának nevezzük. Ha a nevezőnek egyetlen tagja van, akkor ezt úgy teheti meg, hogy a felső és az alsó tagot megszorozza a gyökökkel. Ha a nevezőnek két kifejezése van, az eljárás kissé bonyolultabb. Megszorozza a tetejét és az alját a nevező konjugátumával, és kibővíti, és egyszerűen a számlálót.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A törtrész ésszerűsítéséhez meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt egy számmal vagy kifejezéssel, amely megszabadul a nevező radikális jeleitől.
Törvény racionalizálása egy kifejezéssel a nevezőben
A nevezőben egyetlen kifejezés négyzetgyökével rendelkező részt lehet a legkönnyebben ésszerűsíteni. Általánosságban elmondható, hogy a tört formát öltia / √x. Racionalizálja, ha megszorozza a számlálót és a nevezőt √-velx.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Mivel csak annyit tett, hogy megszorozza a törtet 1-gyel, az értéke nem változott.
Példa:
Racionalizálni
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Ha megkapja, szorozza meg a számlálót és a nevezőt √6-tal
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Ezt leegyszerűsítheti úgy, hogy a 6-ot 12-re osztja, hogy 2-t kapjon, tehát az ésszerűsített frakció egyszerűsített formája az
2 \ sqrt {6}
Egy frakció racionalizálása két kifejezéssel a nevezőben
Tegyük fel, hogy van egy töredéke a formában
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Megszabadulhat a nevezőben lévő radikális jeltől, ha megszorozzuk a kifejezést annak konjugátumával. A forma általános binomiáljáhozx + y, a konjugátum azx − y. Amikor ezeket együtt megszorozzuk, megkapjukx2 − y2. Ezt a technikát alkalmazva a fenti általánosított frakcióra:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Bontsa ki a számlálót
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Ez a kifejezés kevésbé bonyolultabbá válik, ha egész számokkal helyettesítjük a változókat vagy az összeset.
Példa:
Racionalizálja a tört nevezőjét
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
A nevező konjugátuma 1 - (−√y) = 1+ √y. Szorozza meg a számlálót és a nevezőt ezzel a kifejezéssel, és egyszerűsítse:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
A kocka gyökereinek racionalizálása
Ha van egy kockagyök a nevezőben, akkor meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt a a gyökjel alatti szám négyzetének kockagyöke, hogy megszabaduljon a radikális jeltől a névadó. Általában, ha van egy töredéke a formábana / 3√x, szorozza meg a tetejét és az alját 3√x2.
Példa:
Racionalizálja a nevezőt:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Szorozza meg a számlálót és a nevezőt 3√x2 hogy megszerezzem
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}