Hogyan lehet megtalálni a függőleges és vízszintes tüneteket

Ha grafikonon fejezzük ki, egyes funkciók a negatív végtelenségtől a pozitív végtelenig folyamatosak. Ez azonban nem mindig így van: más funkciók megszakadnak a folytonossági ponton, vagy kikapcsolnak, és soha nem jutnak túl a grafikon egy bizonyos pontján. A függőleges és vízszintes aszimptoták egyenesek, amelyek meghatározzák azt az értéket, amelyet az adott függvény elér, ha az nem terjed át a végtelenbe ellentétes irányban. A vízszintes aszimptoták mindig az y = C képletet követik, míg a függőleges aszimptoták mindig az x = C hasonló képletet követik, ahol a C érték bármely állandót képvisel. Az aszimptoták megtalálása, legyen az vízszintes vagy függőleges, nem egyszerű, ha néhány lépést követ.

Függőleges aszimptota megtalálásához először írja be azt a függvényt, amelynek meghatározni szeretné az aszimptotáját. Valószínűleg ez a függvény racionális függvény lesz, ahol az x változó szerepel valahol a nevezőben. Általános szabály, hogy amikor egy racionális függvény nevezője megközelíti a nullát, akkor függőleges aszimptotája van. Miután kiírta a függvényét, keresse meg az x értékét, amely a nevezőt nullával egyenlővé teszi. Például, ha az a függvény, amellyel dolgozik, y = 1 / (x + 2), akkor megoldaná az x + 2 = 0 egyenletet, egy olyan egyenletet, amelynek megválaszolása x = -2. A bonyolultabb funkciókra egynél több megoldás lehet.

Miután megtalálta a függvény x értékét, vegye be a függvény határát, amikor x mindkét irányból megközelíti a megtalált értéket. Ennél a példánál, amikor x balról -2-re közelít, y negatív végtelenséghez közelít; amikor -2-et jobbról közelítünk, y a pozitív végtelenhez közelít. Ez azt jelenti, hogy a függvény grafikonja megszakad a folytonosságnál, negatív végtelenből pozitív végtelenbe ugrik. Ha egy összetettebb funkcióval dolgozik, amely egynél több lehetséges megoldással rendelkezik, akkor meg kell tennie az egyes lehetséges megoldások határait. Végül írja be a függvény függőleges aszimptotáinak egyenleteit úgy, hogy x-et állít be a határértékekben használt értékek mindegyikével. Ennél a példánál csak egy aszimptota van: az egyenlet megadva a függőleges aszimptota egyenlő x = -2.

Míg a vízszintes aszimptoták szabályai kissé eltérhetnek a vertikális aszimptoták szabályaitól, a vízszintes aszimptoták megtalálásának folyamata ugyanolyan egyszerű, mint a függőlegesek megtalálása. Kezdje azzal, hogy kiírja a funkcióját. A vízszintes aszimptoták sokféle funkcióban megtalálhatók, de nagy valószínűséggel racionális funkciókban is megtalálhatók. Ebben a példában a függvény y = x / (x-1). Vegyük a függvény határát, amikor x közeledik a végtelenhez. Ebben a példában az "1" figyelmen kívül hagyható, mert jelentéktelenné válik, amikor x közeledik a végtelenhez (mert a végtelen mínusz 1 még mindig végtelen). Tehát a függvényből x / x lesz, ami 1-nek felel meg. Ezért az a határ, amikor x megközelíti az x / (x-1) végtelenjét, egyenlő 1-vel.

Használja a határ megoldását az aszimptóta egyenletének megírásához. Ha az oldat fix értékű, van vízszintes aszimptota, de ha az oldat végtelen, akkor nincs vízszintes aszimptota. Ha a megoldás egy másik függvény, akkor van egy aszimptota, de nem vízszintes vagy függőleges. Ennél a példánál a vízszintes aszimptota y = 1.

Ha aszimptotákkal rendelkező trigonometrikus függvényekkel kapcsolatos problémákat kezel, ne aggódjon: aszimptotákat találni ezekhez a funkciókhoz egyszerű, mint ugyanazokat a lépéseket követni, amelyeket a racionális függvények vízszintes és függőleges aszimptotáinak megtalálásához használ, a különböző használatával korlátokat. Ennek megkísérlésekor azonban fontos felismerni, hogy a trig funkciók ciklikusak, és ennek következtében sok aszimptota lehet.