Az irracionális szám nem annyira ijesztő, mint amilyennek hangzik; ez csak egy szám, amelyet nem lehet egyszerű törtrészként kifejezni, vagy másképp fogalmazva, egy az irracionális szám egy véget nem érő tizedes, amely végtelen számú helyet folytat a tizedesvessző. A legtöbb műveletet irracionális számokon hajthatja végre, ugyanúgy, mint a racionális számokkal, de amikor négyzetgyöket veszünk fel, meg kell tanulnunk közelíteni az értéket.
Mi az irracionális szám?
Tehát mi az irracionális szám? Két nagyon híres irracionális számot ismerhet már: a π vagy a "pi", amelyet szinte mindig 3,14-ként rövidítenek, de valójában a végtelenig a tizedesjegytől jobbra folytatódik; és az "e", más néven Euler száma, amelyet általában rövidítésként 2,71828-nak neveznek, de a tizedesjegytől jobbra is végtelenül folytatódik.
De sokkal irracionálisabb számok vannak, és itt van egy egyszerű módja annak, hogy néhányukat észrevegyük: Ha a négyzetgyök alá tartozó szám nem tökéletes négyzet, akkor ez a négyzetgyök irracionális szám.
Ez egy rettenetesen nagy falat, ezért itt van egy példa, hogy világosabbá tegyük. Segít emlékezni arra is, hogy a tökéletes négyzet olyan szám, amelynek négyzetgyöke egész szám:
A √8 irracionális szám?Ha megjegyezte tökéletes négyzeteit, vagy időt szán rá, hogy utánanézzen, akkor ezt tudja
\ sqrt {4} = 2 \ text {és} \ sqrt {9} = 3
Mivel √8 a két szám között van, de nincs 2 és 3 közötti egész gyökér, √8 irracionális.
Irracionális szám négyzetgyökének felvétele
Amikor irracionális szám négyzetgyökét kell kiszámítani, két lehetőséged van. Vagy tegye be az irracionális számot egy számológépbe vagy egy online négyzetgyökös számológépbe (lásd a forrásokat), ebben az esetben a számológép hozzávetőleges értéket ad vissza az Ön számára - vagy négy lépésből álló eljárással becsülheti meg az értéket saját magad.
1. példa:Becsülje meg az irracionális szám √8 értékét.
Találja meg a tökéletes négyzeteket, amelyek a √8 mindkét oldalára esnek a számegyenesen. Ebben az esetben √4 = 2 és √9 = 3. Válassza ki azt, amelyik a legközelebb van a célszámhoz. Mivel a 8 sokkal közelebb áll a 9-hez, mint a 4-hez, válasszon
\ sqrt {9} = 3
Ezután ossza fel a becsléssel azt a számot, amelynek gyökerét szeretné - 8. A példát folytatva:
\ frac {8} {3} = 2,67
Most keresse meg a 2. lépés eredményének átlagát a 2. lépés osztójával. Itt ez azt jelenti, hogy átlagosan 3 és 2,67. Először adja össze a két számot, majd ossza fel kettővel:
3 + 2.67 = 5.6667
(Ez valójában az ismétlődő tizedesjegy 5.6666666666, de a rövidség kedvéért négy tizedesjegyre kerekítettük.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
A 3. lépés eredménye még mindig nem pontos, de egyre közelebb kerül. Szükség szerint ismételje meg a 2. és a 3. lépést, a 2. lépésben minden alkalommal új osztóként használja a 3. lépés eredményét.
A példa folytatásához elosztja a 8-at a 3. lépés eredményével (2.83335), amely a következőket adja meg:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Ismét négy tizedesjegyre kerekítve a rövidség kedvéért.)
Ezután átlagolja az osztóval való megosztottság eredményét, amely megadja:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Folytathatja ezt a folyamatot, szükség szerint ismételve a 2. és 3. lépést, amíg a válasz nem lesz olyan pontos, amennyire szüksége van.
Mi a helyzet az irracionális négyzetgyökerekkel?
Néha az irracionális szám négyzetgyökének megkeresése helyett az irracionális számokkal kell foglalkoznia, amelyek négyzetgyök alakban vannak kifejezve - az egyik leghíresebb, amelyet megtudhat, a √2.
Nem sokat tehet a √2-vel, eltekintve attól, hogy közelítjük az értékét a fent leírtak szerint. De ha nagyobb irracionális számot kapsz négyzetgyök alakban, akkor néha felhasználhatod azt is
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
hogy a választ egyszerűbb formában írja át.
Tekintsük az irracionális négyzetgyöket √32. Bár nincs főgyökere (vagyis nem negatív, egész gyökér), akkor egy ismerős főgyökérbe beillesztheti:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Még mindig nem tud sokat kezdeni a √2-vel, de √16 = 4, így teheti ezt egy lépéssel tovább, és így írhatja:
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Noha nem szüntette meg teljesen a radikális jelet, egyszerűsítette ezt az irracionális számot, megőrizve annak pontos értékét.