A különböző alakzatok kerületének megtalálása a geometria fontos része, sok gyakorlati alkalmazással. A negyedek sokféle helyen jelennek meg, a pite szeletétől kezdve a baseball „gyémánt” külső alakján. Az ilyen alak kerületének megkeresése két fő részből áll: először megtalálja az ívelt szakasz hosszát, majd ehhez hozzáadja az egyenes szakaszok hosszát. Ennek a folyamatnak a felvétele jó megalapozást kínál számos alakzat kerületének megtalálásában, valamint egy kulcsfontosságú stratégia bevezetésében az ilyen problémák megoldására általában.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Keresse meg a kerületet (o) egy egyenes hosszúságú negyed (r) a következő képlettel:o = 0.5πr + 2r. Az egyetlen információra, amire szüksége van, az egyenes oldal hossza.
Egy kör kerülete
A probléma feloldása egy görbe részre és két egyenes részre a kulcs. A négyzet egy kör szelet alakú negyednegyede, és a kerület csak a valaminek a külső része körüli teljes távolság szó. Tehát a probléma megoldásához először a negyed negyed körüli távolságra van szükség.
A kör teljes kerületét kerületnek nevezzük, és azt adja meg
C = 2πr
hol (C) kerületet jelent ésr) sugárt jelent. Szüksége van a kvadránsugárra a probléma megoldásához, de csak erre van szüksége. Az első lépés megadja egy kör kerületét, ahol a sugár a kvadráns egyik egyenes részének hossza.
A kvadránsgörbe hossza
Mivel a negyed egy kör egynegyede, az ívelt rész hosszának megkereséséhez vegye az utolsó lépéstől a kerületet, és ossza el 4-gyel. Ez segít egyértelművé tenni a megoldás működését, de kiszámíthatja a 0,5 × π értéket isrhogy mindezt egy lépésben tegyem meg. Ennek eredménye az ívelt szakasz hossza.
A kvadráns területe
Az eddig alkalmazott módszer egy negyed körív hosszában működik, de egy apró változás segít megtalálni a nagyon hasonló megközelítésű kvadráns területét. Egy kör területe
A = πr ^ 2
tehát egy kvadráns területe
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
mert ez a kör területének egynegyede.
Adja hozzá az Egyenes szakaszokat
A kvadrát kerületének megtalálásának utolsó szakasza a hiányzó egyenes szakaszok összeadása az ívelt szakasz hosszához. Két egyenes szakasz van, és mindkettőnek hosszúsága vanr, így hozzáad 2-tra görbe hosszának eredményére.
Képlet a negyed peremére
Mindkét részt összehúzva a kerület képlete (o) a kvadráns értéke:
p = 0,5πr + 2r
Ez nagyon egyszerűen használható. Például, ha négyzete van ar= 10, ez:
\ begin {aligned} p & = (0.5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15.7 + 20 \\ & = 35.7 \ end {igazított}
Tippek
Ha nem tudodr: Ha nincs megadvarde ehelyett megadják az ívelt szakasz hosszát, az első rész eredményét felhasználhatja a megtaláláshozr. MivelC = 2πr, ez azt jelenti, hogyr = C÷2π. Ha megvan a negyedív íve, csak szorozd meg azt 4-el a megtalálásáhozC, és folytassa a kereséstr. Ha megtaláltar, adjunk hozzá 2-etraz ívelt szakasz hosszához, hogy megtalálják a teljes kerületet.