Hogyan lehet megtalálni a szögetetát a trigonometria során

A matematikában a háromszögek tanulmányozását trigonometriának hívják. A szögek és oldalak bármilyen ismeretlen értéke felfedezhető a szinusz, a koszinusz és a tangens közös trigonometrikus azonosságainak felhasználásával. Ezek az azonosságok egyszerű számítások, amelyek segítségével az oldalak arányát szögfokokká alakítják át. Az ismeretlen szögeket nevezzük szög theta és számos módon kiszámítható, ismert oldalak és szögek alapján.

Ha egy háromszög 90 fokos szöget tartalmaz, akkor a néven ismert derékszögű háromszögés a theta szöget a mozaikszóval lehet meghatározni SOHCAHTOA.

Bontáskor ez azt jelenti, hogy a szinusz (S) megegyezik a theta (O) szemközti oldal szögének hosszával elosztva a hipotenusz (H) hosszával, így Sin (X) = Opp / Hyp. Hasonlóképpen, a koszinusz (C) megegyezik a szomszédos oldal (A) hosszának osztva a hipotenuszszal. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. A tangens (T) megegyezik az ellenkezőjével (O) osztva a szomszédos (A) osztóval. Tan (X) = Opp / Adj.

Ahhoz, hogy ezeket az arányokat grafikus számológéppel oldja meg, az inverz trig funkciókat kell használni

Ha ismert a szemközti oldal hossza, valamint a hipotenusz - amely megfelel az SOH-nak a betűszó - használja az arcsin függvényt a számológépen, majd adja meg a két hosszúságot törtben forma.

Például: Ha a theta szemközti oldal szöge 4, a hipotenusz pedig 5, akkor írja be az arányt a kalkulátorba:

SIN ^ -1 (4/5)

Ennek hozzávetőlegesen 53,13 fokos értéket kell adnia. Ha nem, győződjön meg arról, hogy a számológép DEGREE módra van állítva, majd próbálja újra.

Ha egy háromszögben nincs 90 fokos szög, akkor a SOHCAHTOA-nak nincs jelentése a szögek megoldásában. Ha azonban ismert egy szög és az ellenkező oldalának hossza, a Sines törvénye egy másik ismert oldalhosszal együttműködve használható a hiányzó szögek megtalálásához. A törvény kimondja, hogy a bűn A / a = sin B / b = sin C / c.

Lebontva ez azt jelenti, hogy egy szög szinusa elosztva az ellenkező oldalának hosszával egyenesen arányos egy másik szög szinuszával osztva a szemközti oldal hosszával. A megoldáshoz különítse el az ismeretlen szög szinuszát úgy, hogy megszorozza az egyenlet mindkét oldalát a theta szög ellentétes oldalának hosszával.

Például: sin A / a = sin B / b lesz (b * sin A) / a = sin B

Egy számológépben az a = 5, a b = 7 és az A szög = 45 fokos oldalak ezt SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5) néven mutatják. Ez a B szög megközelítőleg 81,87 fokos értéket ad.

A A koszinuszok törvénye minden háromszögön működik, de elsősorban olyan esetekben használják, amikor az összes oldal hossza ismert, de a szögek egyike sem ismert. A képlet hasonló a Pythagoras-tétel (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2), és kijelenti, hogy c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). De a téta megtalálása céljából könnyebben olvasható cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

Például, ha egy háromszögnek három oldala van, amelyek értéke 5, 7 és 10, írja be ezeket az értékeket a grafikus számológépbe cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)) néven. Ez a számítás körülbelül 111,80 fokos értéket ad ki.

Fontos megjegyezni, hogy az összes háromszög három szögből áll, amelyek összértéke 180 fok. Gyakorold a különböző technikákat különböző háromszögeken, amíg a folyamat megismerhetővé nem válik. Néha a téta felfedezése megegyezik a probléma kiküszöbölésének új módszerével.