Csak akkor van értelme egy szöget (ø) távolsággá (d) konvertálni, ha a kérdéses távolság egy kör kerületén vagy egy gömb felületén van. Ebben az esetben használja az ø = d / r egyenletet, ahol r a kör vagy a gömb sugara. Ez radiánban ad értéket, amelyet könnyű fokokra konvertálni. Ha ismeri a szöget fokban, és meg akarja találni az ívhosszat, konvertálja a szöget radiánokra, majd használja a fordított kifejezést: d = ø • r. Ha angol távolságot szeretne kapni, akkor a sugarat angol egységben kell kifejeznie. Hasonlóképpen metrikus egységekben kell kifejeznie a sugarat, hogy kilométerben, méterben, centiméterben vagy milliméterben megkapja a távolságot.
Szögek mérése radiánokban
A radián egy szögmérés, amely egy kör vagy gömb sugarának hosszán alapul. A sugár egy olyan vonal, amely a kör közepétől a kerületén vagy a kerületén lévő A pontig húzódik, ha ez gömb. Amikor egy sugárirányú vonal az A pontból a kerület másik B pontjába mozog, akkor egy d hosszúságú ívet követ, miközben egy ø szöget ír le a kör középpontjában.
Meghatározás szerint egy radián az a szög, amelyet felír, ha az ív hossza az A ponttól a B pontig megegyezik a sugár hosszával. Általában bármely ø szög nagyságát radiánban határozza meg, ha a két pont közötti radiánvonalak által követett ívhosszat elosztja a sugárral. Ez a matematikai kifejezés: ø (radián) = d / r. Ahhoz, hogy ez a kifejezés működjön, az ívhosszat és a sugarat ugyanazokban az egységekben kell kifejeznie.
Tegyük fel például, hogy meg akarja határozni az ív szögét, amelyet a sugárirányú vonalak követnek a föld közepétől San Franciscóig és New Yorkig. Ez a két város 2572 mérföld (4139 kilométer) távolságra van egymástól, a Föld egyenlítői sugara 3963 mérföld (6378 kilométer). Megtalálhatjuk a szöget akár a metrikus, akár az angol egységek segítségével, amennyiben következetesen használjuk őket: 2572 mérföld / 3963 mérföld = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radián.
Radiánok fokban
Levezethetünk egy egyszerű tényezőt, amely a radiánokból fokokra konvertálható, megjegyezve, hogy egy kör 360 fokos, és hogy a kör kerülete 2πr egység hosszúságú. Amikor egy radiális vonal egy teljes kört követ, az ívhossz 2πr / r = 2π, és mivel a vonal 360 fokos szöget követ, tudjuk, hogy 360 fok = 2π radián. Ennek az egyenletnek mindkét oldalát elosztva 2-vel kapjuk:
- 180 fok = π radián
Ez azt jelenti, hogy 1 fok = π / 180 radián és 1 radián = 180 / π fok.
Fokok konvertálása ívhosszra
Szükségünk van egy kulcsfontosságú információra, mielőtt a fokokat ívhosszúra konvertálhatnánk, és ez az a kör vagy gömb sugara, amelyen az ívet mérjük. Miután megismertük, az átalakítás egyszerű. Itt van a kétlépcsős eljárás:
- Konvertálja a fokokat radiánokra.
- Szorozzuk meg a sugárral, hogy megkapjuk az ívhosszat ugyanazokban az egységekben.
Ha tudja a sugarat hüvelykben, és az ívhosszt milliméterben szeretné megadni, akkor először át kell alakítania a sugarat milliméterre.
50 hüvelykes kör példa
Ebben a példában meg akarja határozni az ív hosszát - milliméterben - a egy 50 hüvelyk átmérőjű kör kerülete, amelyet egy szöget képező vonalpár követ 30 fok.
- Kezdje azzal, hogy a szöget radiánokká konvertálja. 30 fok = 30π / 180 radián. Mivel a π körülbelül 3,14, 0,523 radiánt kapunk.
- Ne feledje, hogy egy kör sugara átmérője fele. Ebben az esetben r = 25 hüvelyk.
- Konvertálja a sugarat célegységekre - milliméterre - az 1 hüvelyk = 25,4 milliméter konverzióval. 25 hüvelyk = 635 millimétert kapunk.
- Az ívhossz megszerzéséhez szorozza meg a sugarat a radiánban megadott szöggel. 635 mm • 0,523 radián = 332,1 mm.
