Az első megtanuláskor a matematikai fogalmak, mint például a legkevésbé gyakori többszörös (LCM) és a legkevesebb közös nevező (LCD), összefüggésnek tűnhetnek. Nagyon nehéznek is tűnhetnek. De, mint más matematikai készségek, a gyakorlat is segít. Két vagy több szám legkevesebb közös többszörösének és két vagy több tört legkevesebb közös nevezõjének megtalálása értékes képességek lesznek a jövõben a matematika órákon és órákon.
Az LCM meghatározása
Két (vagy több) szám legkisebb közös többszörösét legkevésbé közös többszörösnek vagy LCM-nek nevezzük. Mit kell érteni a "közös" alatt? A közös ebben az esetben megosztott vagy közös két (vagy több) szám többszöröseként. Például a 4 és 5 legkisebb közös többszöröse 20. A 4 és az 5 egyaránt 20-as tényező.
Az LCD meghatározása
A két vagy több nevező legkisebb közös többszörösét a legkevesebb közös nevezőnek vagy LCD-nek nevezzük. Ebben az esetben a közös többszörös a tört nevezőjében (vagy alsó számában) fordul elő. A frakciók összeadásakor vagy kivonásakor az LCD-t ki kell számítani. Az LCD-re nincs szükség a törtek szorzásakor vagy osztásakor.
LCM vs. LCD
Az LCD és az LCM ugyanazt a matematikai folyamatot igényli: Két (vagy több) szám közös többszörösének megkeresése. Az egyetlen különbség az LCD és az LCM között az, hogy az LCD az LCM a tört nevezőjében. Tehát azt lehet mondani, hogy a legkevésbé közös nevezők a legkevésbé gyakori többszörösek speciális esete.
Az LCM kiszámítása
Két vagy több szám közül a legkevésbé gyakori többszörös (LCM) megtalálása különböző megközelítésekkel történhet. A faktorálás gyors és hatékony módszert kínál két vagy több szám LCM-jének megkeresésére.
Faktorellenőrzés
A legkevésbé gyakori többszörös keresésekor kezdje el ellenőrizni, hogy az egyik szám többszörös-e vagy a másik szám tényezője. Például, amikor a 3 és 12 LCM-t keresi, vegye figyelembe, hogy a 12 a 3 többszöröse, mert a 3-szor 4 egyenlő 12-vel (3 × 4 = 12). Az LCM nem lehet kevesebb 12-nél, mert a 12 az egyik tényező. (Ne feledje, hogy 12-szer 1 egyenlő 12 [12 × 1 = 12].) Mivel a 3 és a 12 egyaránt 12-es tényező, a 3-as és a 12-es LCM 12. Ezzel a faktorellenőrzéssel kezdve gyorsan megoldódik néhány probléma.
Faktorálás az LCM megtalálásához
A faktorizálás gyors és hatékony használata két vagy több szám LCM-jének megtalálásához. Gyakorold a módszert egyszerűbb számok használatával. Keresse meg például az 5 és 12 LCM-et az egyes számok faktorálásával. Az 5-ös tényezők 1-re és 5-re korlátozódnak, mivel az 5 prímszám. A 12 tényezőjének megadása úgy kezdődik, hogy a 12-et 3 × 4-re vagy 2 × 6-ra bontja. A problémamegoldás nem attól függ, hogy melyik tényezőpár indul ki.
A 3. és 4. tényezőtől kezdve értékelje tovább a 12-es tényezőket. Mivel a 3 prímszám, a 3-at nem lehet tovább figyelembe venni. Másrészt 4 tényező 2 × 2 -be, prímszámok. Most a 12-et 3 × 2 × 2-be, az 5-öt pedig 1 × 5-be számolják. E tényezők összevonásával a (3 × 2 × 2) és (5 × 1) hozamot kapjuk. Mivel nincs megismételt tényező, az LCM minden tényezőt tartalmaz. Ezért az 5 és 12 LCM lesz
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Nézzen meg egy másik példát, ahol megtalálja a 4 és 10 LCM értékét. A nyilvánvaló közös többszörös 40, de a 40 a legkevésbé gyakori többszörös? Használja a faktorizációt az ellenőrzéshez. Először a 4-es faktorozás 2 × 2, a 10-es pedig 2 × 5-et eredményez. A két szám faktorainak csoportosítása a (2 × 2) és (2 × 5) mutatókat mutatja. Mivel mindkét faktorálásnál van közös szám, 2, a 2-ek egyike kiküszöbölhető. A fennmaradó tényezők összevonása azt adja
2 × 2 × 5 = 20
A válasz ellenőrzése azt mutatja, hogy 20 mind a 4 (4 × 5), mind a 10 (10 × 2) többszöröse, tehát a 4 és 10 LCM értéke 20.
LCD matematika
A törtek összeadásához vagy kivonásához a törteknek közös nevezőben kell lenniük. A legkevesebb közös nevező megtalálása azt jelenti, hogy megtaláljuk a törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét. Tegyük fel, hogy a problémához (3/4) és (1/2) hozzáadása szükséges. Ezeket a számokat nem lehet közvetlenül hozzáadni, mert a 4 és 2 nevező nem azonos. Mivel 2 a 4-es tényező, a legkevesebb közös nevező 4. Szorzás
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
A probléma most válik
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {vagy} 1 \, \ frac {1} {4}
Egy kicsit nagyobb kihívást jelentő probléma,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
ismét meg kell találni a két nevező LCM-jét, más néven LCD-t. A 6-os és 16-os faktorizálás felhasználásával a (2 × 3) és (2 × 2 × 2 × 2) faktorhalmazokat kapjuk. Mivel egy 2 megismétlődik mindkét tényezőhalmazban, egy 2 kizárásra kerül a számításból. Az LCM végső számítása lesz
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Az LCD az
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
ezért 48.