A súlyozott átlag kiszámítása

Talán ismeri az átlag fogalmát, és felismeri, hogy ennek a statisztikának a célja a "normális" vagy "elvárt" érzés közvetítése.

Ha például tudja, hogy egy távoli bolygóról újonnan felfedezett lény átlagos magassága 100 cm (kb. 3 láb, 4 hüvelyk), valószínűleg nem lepődne meg, ha a 80 és 120 közötti tartományban különálló számokat látna cm. De lehet, hogy gyanús vagy a 20 cm-es vagy 500 cm-es számokkal szemben, annak ellenére, hogy nem tudsz mást erről a lényről.

Matematikai számításakor átlagos, minden adatpontot általában azonos súlyúnak tekintenek. Vagyis olyan adatpontok is, amelyek egyértelműen ritka eredményeket képviselnek, és így vannak statisztikai outlierek valamilyen oknál fogva (például olyan személy, aki négy mérföld alatt képes futni egy mérföldet, vagy 20 nyelvet tud folyékonyan beszélni).

Bizonyos helyzetekben azonban kívánatos bizonyos adattípusokat többé-kevésbé fontosnak tekinteni annak érdekében, hogy pontos képet kapjunk a történtekről; itt van a súlyozott átlag bejön.

Az alapátlag vagy átlag csak a a mintában szereplő összes megfigyelés összege elosztva a mintában szereplő megfigyelések számával. Ha valakinek öt gyermeke van, és súlya 20, 35, 80, 100 és 145 font, akkor átlagsúlya (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 font.

Figyeljük meg, hogy ebben az egyszerű számításban az összes adatpontot ugyanolyan fontossággal kezeljük az átlag kiszámításakor. Ez abból a tényből fakad, hogy az egyik pontot semmilyen módon nem manipulálják (például nem szorozzák vagy osztják más számmal), mielőtt az osztási lépés megtörténne. Ha ez furcsán hangzik, olvass tovább.

Az átlagok, általában egyszerű súlyozás nélküli átlagok, statisztikai képet festenek arról, hogy mire számíthatnak az emberek. Ha részt vesz egy vetélkedőn, és azt mondják nekünk, hogy az osztály 25 tanulója között az átlagos pontszám 40 százalék, és a pontszáma igen 45, tudod, hogy annak ellenére, hogy a kérdések kevesebb mint felének megfelelő volt, kicsit jobban sikerült, mint egy "tipikus" diák.

Az átlagok szilárd információkat kínálnak tervezési és egyéb polgári célokra. Ha egy adott város átlagos légszennyezettségi szintje meghaladja az országos átlagot, akkor ennek a városnak a vezetőinek talán a környezetvédelmi intézkedéseket kellene kiemelt fontosságúnak tekinteniük.

Nincs rögzített képlet a súlyozott átlag meghatározásához, mert az egyes változókhoz rendelt súlyok helyzetenként változhatnak. Az egyenlet általában a következő lenne:

(Fejsze₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Ahol a nagybetűk a súlyozási tényezőknek megfelelő együtthatók, és n a halmaz adatpontjainak teljes száma.

Példa: A kvíz 10 kérdést tartalmaz: öt a tudományról és öt a történelemről. A tudományos kérdések a történelem kérdésének "súlyának" kétszeresét kapják.

Ha a diákok átlagosan négy természettudományi és három történelemkérdést kapnak helyesen, akkor mi az egyszerű osztályátlag?

• A válasz ebben az esetben csak (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Mi a súlyozott osztály átlaga?

• A válasz ezúttal a [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Mekkora lenne a súlyozott átlag, ha a teszt egyes részein az átlagos pontszámokat megfordítanák, az átlagos tudományos pontszám 3 és az átlagos történelem pontszám 4 lenne?

• Ez megváltoztatná a fenti egyenletet [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10 értékre.

Ebből a példából látható, hogy a tanár ezzel a kvízzel a természettudományos ismereteket inkább a történelem ismereteivel kívánja jutalmazni.

Lásd az Erőforrások példát egy olyan webhelyre, amely tetszőleges számú súlyozási együtthatót és adatpontot adhat meg a súlyozott átlagok megtalálásához.