A szinuszok törvénye és a koszinuszok törvénye trigonometrikus képletek, amelyek egy háromszög szögeinek és az oldalainak hosszához viszonyítják az összefüggéseket. Abból a tulajdonságból származnak, hogy a háromszögek nagyobb szögeinek arányosan nagyobb az ellenkező oldala. A szinuszok vagy a koszinuszok törvényével számítsa ki a háromszög és a négyszög oldalainak hosszát (a a négyszög lényegében két szomszédos háromszög), ha ismeri az egyik oldal, egy szög és egy további oldal mértékét vagy szög.
Keresse meg a háromszög adatait. Az adottságok az oldalak hossza és a már ismert szögméretek. A háromszög oldalhosszának mértékét csak akkor találja meg, ha ismeri az egyik, az egyik és a másik oldal vagy egy másik szög mértékét.
Az adók segítségével állapítsa meg, hogy a háromszög ASA, AAS, SAS vagy ASS háromszög-e. Az ASA háromszögnek két szöge van, valamint a két szöget összekötő oldal. Az AAS háromszögnek két szöge és különböző oldala van. A SAS háromszögnek két oldala van, valamint a két oldal által alkotott szög. Az ASS háromszögnek két oldala és más szöge van, mint az adott.
Használja a szinuszok törvényét az oldalak hosszára vonatkozó egyenlet felállításához, ha ez ASA, AAS vagy ASS háromszög. A szinuszok törvénye kimondja, hogy a háromszög szögeinek és az ellenkező oldalak szinuszainak aránya egyenlő:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
hola, bésca szögek ellentétes oldalhosszúságúakA, BésCill.
Például, ha tudja, hogy két szög 40 fok és 60 fok, és az őket összekötő oldal 3 egység hosszú volt, akkor be kell állítania az egyenletet:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Tudja, hogy a 3 egység hosszú oldallal szemközti szög 80 fok, mert a háromszög szögeinek összege 180 fok.
Használja a koszinusz törvényét az oldalak hosszára vonatkozó egyenlet felállításához, ha ez egy SAS háromszög. A koszinuszok törvénye kimondja, hogy:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Más szavakkal, a c oldal hosszának négyzete megegyezik a másik két oldal hosszának négyzetével, levonva ennek a két oldalnak és az ismeretlen oldallal szembeni szög koszinuszának szorzatát. Például, ha a két oldal 3 egység és 4 egység volt, és a szög 60 fokos, akkor megírta az egyenletet
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Oldja meg az egyenletek változóit az ismeretlen háromszöghosszak megtalálásához. Megoldásabaz egyenletben
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
megadja az értéket
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
ígybkörülbelül 2. Megoldásacaz egyenletben
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
megadja az értéket
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
ígyckörülbelül 2,6. Hasonlóképpen acaz egyenletben
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
megadja az értéket
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {vagy} c ^ 2 = 19
ígycmegközelítőleg 4,4.