Az euklideszi geometria, az iskolában tanított alapgeometria bizonyos összefüggéseket követel meg a háromszög oldalainak hossza között. Nem lehet egyszerűen három véletlen vonalszakaszt felvenni és háromszöget alkotni. A vonalszakaszoknak meg kell felelniük a háromszög egyenlőtlenségi tételeknek. További tételek, amelyek meghatározzák a háromszög oldalai közötti kapcsolatokat, a Pitagorasz-tétel és a koszinusz-törvény.
Első háromszög-egyenlőtlenségi tétel
Az első háromszög-egyenlőtlenségi tétel szerint a háromszög bármely két oldalának hosszának meg kell felelnie a harmadik oldal hosszának. Ez azt jelenti, hogy nem rajzolhatunk olyan háromszöget, amelynek oldalhossza például 2, 7 és 12, mivel a 2 + 7 kisebb, mint 12. Ahhoz, hogy ezt intuitív módon érezze, képzelje el, hogy először rajzoljon egy 12 cm hosszú vonalat. Gondoljon most két másik 2 cm-es és 7 cm hosszú vonalszakaszra, amelyek a 12 cm-es szakasz két végéhez vannak rögzítve. Nyilvánvaló, hogy nem lehetne a két végszakaszt összeilleszteni. Legalább 12 cm-re kell összeadniuk.
Háromszög egyenlőtlenség második tétel
A háromszög leghosszabb oldala a legnagyobb szöget zárja át. Ez egy újabb háromszög-egyenlőtlenségi tétel, amelynek intuitív értelme van. Különféle következtetéseket vonhat le belőle. Például egy tompa háromszögben a leghosszabb oldalnak a tompa szöggel szemben lévőnek kell lennie. Ennek fordítva is igaz. A háromszög legnagyobb szöge az, amelyik a leghosszabb oldalával szemben helyezkedik el.
Pitagorasz tétel
A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy egy derékszögű háromszögben a hipotenúz hosszának négyzete (a derékszöget átlós oldal) megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével. Tehát, ha a hipotenusz hossza c, a másik két oldal hossza pedig a és b, akkor c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Ez egy ősi tétel, amelyet évezredek óta ismernek, és az építők és a matematikusok a korszakok során használják.
A koszinuszok törvénye
A koszinusztörvény a Pitagorasz-tétel általánosított változata, amely minden háromszögre vonatkozik, nemcsak a derékszögű háromszögekre. E törvény szerint, ha egy háromszögnek az a, b és c hosszúságú oldalai vannak, és a c hosszúság szöge C, akkor c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Láthatja, hogy amikor C 90 fok, cosC = 0, és a koszinuszok törvénye a Pitagorasz-tételre redukálódik.