Láthatja a prizmákat matematika órán és mindennapi életében. A tégla egy téglalap alakú prizma. A narancslé doboza egyfajta prizma. A szövetdoboz téglalap alakú prizma. Az istállók egy ötszög alakú prizma. Az ötszög egy ötszögű prizma. A haltartály téglalap alakú prizma. Ez a lista folytatódik.
A prizmák definíció szerint szilárd tárgyak azonos végalakkal, azonos keresztmetszettel és lapos oldalfelülettel (görbék nélkül). És bár a legtöbb matematikai probléma és a prizma számításokkal kapcsolatos valós példák kötethez kapcsolódnak képlet vagy egy felületi képlet, van egy számítás, amelyet először meg kell értenie, mielőtt megteheti hogy:egy prizma kerülete.
Mi az a prizma?
A prizma általános meghatározása egy háromdimenziós szilárd forma, amely a következő jellemzőkkel rendelkezik:
- Ez egypoliéder(vagyis szilárd alak).
- AkeresztmetszetAz objektum teljes hossza pontosan megegyezik.
- Ez egyparalelogramma(4 oldalas alakzat, ahol a szemközti oldalak párhuzamosak egymással).
- A tárgy arca azlakás(nincs görbe arc).
- A két végforma azazonos.
A prizma neve a két vég alakjából származik, amelyek alapként ismertek. Ez bármilyen alakú lehet (az íveken vagy körökön kívül). Például egy háromszög alapú prizmát háromszög prizmának nevezünk. A téglalap alapú prizmát téglalap alakú prizmának nevezzük. Ez a lista folytatódik.
A prizmák jellemzőit szemlélve ez kiküszöböli a gömböket, a hengereket és a kúpokat, mint prizmákat, mert görbült arcuk van. Ez kiküszöböli a piramisokat is, mivel azok nem azonos alakúak vagy keresztmetszetűek.
A prizma kerülete
Amikor a prizma kerületéről beszélünk, valójában az alapalak kerületére utal. A prizma alapjának kerülete megegyezik a prizma bármely keresztmetszetének kerületével, mivel az összes keresztmetszet a prizma hosszában azonos.
A kerület bármely sokszög hosszának összegét méri. Tehát minden egyes prizmatípushoz meg kell találni bármelyik alakzat hosszúságának összegét, ez pedig a prizma kerülete.
A háromszög alakú prizma kerületének meghatározására szolgáló képlet például az alapot alkotó háromszög három hosszúságának összege lesz, vagy:
\ text {A háromszög kerülete} = a + b + c
hola, bésca háromszög három hossza.
Ez egy téglalap alakú prizma képlet kerülete lenne:
\ text {téglalap kerülete} = 2l + 2w
holla téglalap hossza éswa szélesség.
Alkalmazzon szabványos kerületi számításokat a prizma alapalakjára, és ez adja meg a kerületet.
Miért kell kiszámítanod a prizma kerületét?
A prizma kerületének megtalálása nem tűnik túl bonyolultnak, ha megértette, amit kérnek. A kerület azonban egy fontos számítás, amely egyes prizmák felületi és térfogati képletét figyelembe veszi.
Például ez a képlet a helyes prizma felületének megkeresésére (a jobb oldali prizma alapjainak és oldalainak azonos téglalap alakúak):
\ text {Felület} = 2b + ph
holbegyenlő az alap területével, p egyenlő az alap kerületével éshegyenlő a prizma magasságával. Láthatja azt a kerületet, amely elengedhetetlen a felület felkutatásához.
Példafeladat: Egy téglalap alakú prizma kerülete
Tegyük fel, hogy problémát ad egy jobb téglalap alakú prizmával, és megkérik, hogy keresse meg a kerületet. A következő értékeket kapja:
Hossz = 75 cm
Szélesség = 10 cm
Magasság = 5 cm
A kerület megkereséséhez használja a képletet egy téglalap alakú prizma kerületének megkereséséhez, mivel a név azt mondja, hogy az alap téglalap:
\ begin {aligned} \ text {Kerület} & = 2l + 2w \\ & = 2 (75 \ text {cm}) + 2 (10 \ text {cm}) \\ & = 150 \ text {cm} + 20 \ text {cm} \\ & = 170 \ text {cm} \ end {igazítva}
Ezután folytathatja a felület megkeresését, mert megadta a magasságot, megvan az alap kerülete, és adott, hogy ez a prizma egyjobbprizma.
Az alap területe megegyezik a hossz × szélességgel (mint mindig egy téglalap esetében), ami:
\ begin {aligned} \ text {alapterület} & = 75 \ text {cm} × 10 \ text {cm} \\ & = 750 \ text {cm} ^ 2 \ end {igazítva}
Most már megvan az összes érték a felület kiszámításához:
\ begin {aligned} \ text {Surface Area} & = 2b + ph \\ & = 2 (750 \ text {cm} ^ 2) + 170 \ text {cm} (5 \ text {cm}) \\ & = 1500 \ text {cm} ^ 2 + 850 \ text {cm} ^ 2 \\ & = 2350 \ text {cm} ^ 2 \ end {igazítva}