Az Algebra tele van olyan ismétlődő mintákkal, amelyeket számtani módszerrel minden alkalommal kidolgozhat. De mivel ezek a minták annyira elterjedtek, általában van valamilyen képlet, amely megkönnyíti a számításokat. A binomiális kocka nagyszerű példa: Ha minden alkalommal ki kellene dolgoznia, sok időt töltene ceruzával és papírral. De miután megismerte a kocka megoldásának képletét (és néhány hasznos trükköt az emlékezéshez), a válasz megtalálása olyan egyszerű, mint a megfelelő kifejezések bedugása a megfelelő változó résekbe.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A binomiális kocka képlete (a + b):
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binomális kocka kiszámítása
Nem kell pánikba esni, ha olyan problémát lát, mint (a + b)3 veled szemben. Amint lebontja ismerős összetevőire, úgy fog kinézni, mint a korábban megszokott matematikai problémák.
Ebben az esetben segít emlékezni erre
(a + b)3
ugyanaz mint
(a + b) (a + b) (a + b), amelynek sokkal ismerősebbnek kell lennie.
De ahelyett, hogy minden alkalommal a nulláról dolgozná ki a matematikát, használhatja egy képlet "parancsikonját", amely képviseli a kapott választ. A binomiális kocka képlete a következő:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
A képlet használatához azonosítsa, hogy mely számok (vagy változók) foglalják el az "a" és "b" réseket a egyenletet, majd helyettesítse ugyanazokat a számokat (vagy változókat) az "a" és "b" résekre a képlet.
1. példa: Megoldani (x + 5)3
Amint látod, x az "a" helyet foglalja el a képlet bal oldalán, az 5 pedig a "b" helyet foglalja el. Helyettesítés x és 5 a képlet jobb oldalára:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Egy kis leegyszerűsítés közelebb visz a válaszhoz:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
És végül, amint lehetőleg leegyszerűsítetted:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Mi a helyzet a kivonással?
Nem szükséges más képlet egy ilyen probléma megoldásához (y - 3)3. Ha ezt felidézed y - 3 ugyanaz mint y + (-3), egyszerűen átírhatja a problémát [y + (-3)]3 és oldja meg a megszokott képlet segítségével.
2. példa: Megoldani (y - 3)3
Amint arról már volt szó, az első lépés a probléma átírása [y + (-3)]3.
Ezután ne feledje a binomiális kocka képletét:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
A problémádban y foglalja el az "a" rést az egyenlet bal oldalán, és -3 foglalja el az "b" rést. Helyezze be ezeket az egyenlet jobb oldalán található megfelelő nyílásokba, nagy gonddal ügyelve a zárójelekre a -3 előtti negatív előjel megőrzéséhez. Ez megadja:
y3 + 3év2(-3) + 3év (-3)2 + (-3)3
Itt az ideje az egyszerűsítésnek. Ismét fordítson fokozott figyelmet erre a negatív jelre, amikor exponenseket alkalmaz:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Még egy egyszerűsítési kör megadja a választ:
y3 - 9y2 + 27 év - 27
Vigyázz a kockák összegére és különbségére
Mindig nagyon figyeljen arra, hogy a kitevők hol vannak a problémájában. Ha problémát lát az űrlapon (a + b)3, vagy [a + (-b)]3, akkor az itt tárgyalt képlet megfelelő. De ha a problémád úgy néz ki (a3 + b3) vagy (a3 - b3), ez nem egy binomiális kocka. Ez a kockák összege (az első esetben) vagy a kockák különbsége (a második esetben), ebben az esetben a következő képletek egyikét alkalmazza:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)