Centripetal Force: Mi ez és miért számít (egyenlet és példák)

Az erő vicces dolog a fizikában. A sebességhez való viszonya sokkal kevésbé intuitív, mint azt a legtöbb ember valószínűleg gondolja. Például súrlódási (pl. Út) és „húzó” (pl. Levegő) hatások hiányában szó szerint nem igényel erőt ahhoz, hogy az autó óránként 100 mérföldön (161 km / h) haladjon, decsinálkülső erőre van szükség ahhoz, hogy az autó még 100 és 99 mi / óra között is lelassuljon.

​Centripetális erő,amely kizárólag a forgó (szögletes) mozgás szédítő világában van, ennek a "mulatságnak" van egy gyűrűje. Például akkor is, ha pontosan tudjamiért,newtoni kifejezéssel tekintve egy részecske centripetális erővektora annak a körkörös útnak a közepe felé irányul, amely körül a részecske halad, ez még mindig kissé furcsának tűnik.

Aki valaha is tapasztalt erős centripetális erőt, hajlamos lehet arra, hogy saját tapasztalatai alapján komoly, sőt hihető hangzású kihívást állítson az alapul szolgáló fizika elé. (Egyébként hamarosan többet kell megemlíteni mindazokról a rejtélyes mennyiségekről!)

Félrevezető lenne, ha a centripetális erőt "típusú" erőnek neveznénk, ahogy a gravitációs erőre és néhány más erőre is utalhatunk. A centripetális erő valóban az erő speciális esete, amelyet matematikailag elemezhetünk ugyanazokkal az alapvető newtoni elvekkel, mint amelyeket a lineáris (transzlációs) mechanikai egyenleteknél használunk.

Mielőtt teljes körűen felfedezné a centripetális erőt, érdemes áttekinteni az erő fogalmát és azt, hogy honnan "származik" abból a szempontból, ahogyan az emberi tudósok leírják. Ez viszont remek lehetőséget kínál Isaac Newton 17. és 18. századi matematikai fizikus mindhárom mozgástörvényének áttekintésére. Ezek sorrendben vannak rendezve, és nem fontosak:

​Newton első törvénye,más néven atehetetlenségi törvény,kijelenti, hogy egy állandó sebességgel mozgó tárgy ebben az állapotban marad, hacsak nem befolyásolja külső erő. Fontos következménye, hogy nincs szükség erőre ahhoz, hogy a tárgyak állandó sebességgel mozogjanak, bármilyen gyors is legyen.

• A sebesség avektor mennyiség(ebből kifolyólagfélkövérmintv) és így magában foglalja mindkettőtnagyságrendű(vagy ennek a változónak a sebessége) ésirány, mindig fontos pont, amely néhány bekezdésben kritikussá válik.

​Newton második törvénye, írott

kimondja, hogy ha létezik egy rendszerben egy nettó erő, akkor az abban a rendszerben m nagyságú és irányú m tömeget gyorsít fela. A gyorsulás a sebesség változásának sebessége, tehát megint azt látja, hogy az erő önmagában nem szükséges a mozgáshoz, csak a mozgás megváltoztatásához.

​Newton harmadik törvényekimondja, hogy minden erőreFa természetben létezik erő–Fhogy egyenlő nagyságú és ellentétes irányú.

• Ezt nem szabad egyenlővé tenni az "erők megőrzésével", mivel ilyen törvény nem létezik; ez zavaró lehet, mert a fizikában más mennyiségek (nevezetesen tömeg, energia, lendület és szögimpulzus) valójában konzerválódnak, vagyis nem hozhatók létre annak a mennyiségnek a hiányában, amelyet valamilyen formában nem lehet közvetlenül megsemmisíteni, azaz be lehet rúgni nemlét.

Newton törvényei hasznos keretet biztosítanak az egyenletek létrehozásához, amelyek leírják és megjósolják, hogy az objektumok hogyan mozognak az űrben. E cikk alkalmazásában:térvalójában kétdimenziós "teret" jelentx("előre" és "visszafelé") ésy("fel" és "lefelé") koordináták lineáris mozgásban, θ (szögméret, általában radiánban) ésr(a sugárirányú távolság a forgástengelytől) szögletes mozgásban.

A kinematikai egyenletek négy aggályos alapmennyisége azelmozdulás​, ​sebesség(az elmozdulás változásának sebessége),gyorsulás(a sebesség változásának sebessége) ésidő. Az első három változói különböznek a lineáris és a rotációs (szög) mozgásoktól a mozgás eltérő minősége miatt, de ugyanazokat a fizikai jelenségeket írják le.

Ezért, bár a legtöbb hallgató megtanul megoldani lineáris kinematikai problémákat, mielőtt látná társait a szögletes világban, hihető lenne a forgó mozgás megtanítása, majd a megfelelő lineáris egyenletek "levezetése" ezek. De különféle gyakorlati okokból ez nem történik meg.

Mi készteti az objektumot egyenes helyett körkörös útra? Például miért kering egy műhold ívelt pályán a Föld körül, és mi tartja az autót egy ívelt úton, még akkor is, ami bizonyos esetekben lehetetlenül nagy sebességnek tűnik?

• ​Centripetális erőannak a típusú erőnek a neve, amely miatt egy objektum kör alakú úton mozog.

Amint megjegyeztük, a centripetális erő nem fizikai értelemben vett különféle erő, hanem inkább annak leírásaBármierő, amely az objektum mozgási útját képviselő kör közepe felé irányul.

• A szócentripetálisszó szerint azt jelenti:központkereső​."

• Ne keverje össze a centripetális erőt a mitikus, ám mégis kitartó "centrifugális erővel".

A centripetális erő különféle forrásokból származhat. Például:

• Afeszültség T(amelynek egységeierő osztva a távolsággal) egy zsinórban vagy kötélben, amely a mozgó tárgyat kör alakú útjának közepéhez rögzíti. Klasszikus példa az amerikai játszótereken található tetherball felállítás.

• Agravitációs vonzerőkét nagy tömeg közepe között (például a Föld és a Hold). Elméletileg minden tömeges tárgy gravitációs erőt fejt ki más tárgyakon. De mivel ez az erő arányos a tárgy tömegével, a legtöbb esetben elhanyagolható (például egy toll végtelenül kicsi, felfelé irányuló gravitációs vonzata a Földön esik).

A "gravitációs erő" (vagy helyes esetben a gravitáció miatti gyorsulás)ga Föld felszíne közelében 9,8 m / s².

• ​Súrlódás.A bevezető fizikai problémákban a súrlódási erő tipikus példája az autó gumiabroncsai és az út közötti erő. De talán a súrlódás és a forgó mozgás kölcsönhatásának megtekintésének egyszerűbb módja az, ha olyan tárgyakat képzelünk el, amelyek képesek "tapadni" a forgó kerék külső oldalán jobb, mint mások képesek egy adott szögsebességnél, mert ezeknek a tárgyaknak a körívben megmaradó felületei és a kerék felület.

Egy ponttömeg vagy tárgy szögsebessége teljesen független attól, hogy mi történhet még az adott objektummal kinetikailag, abban a pontban.

Végül is a szögsebesség a szilárd tárgy minden pontján azonos, távolságtól függetlenül. De mivel van tangenciális sebesség isv_tjátékban felmerül a tangenciális gyorsulás kérdése, vagy nem? Végül is, egy körben mozgó, mégis gyorsuló dolognak egyszerűen ki kellene szabadulnia az útjából, minden más ugyanúgy tartott. Jobb?

A fizika alapjai megakadályozzák, hogy ez a látszólagos veszekedés valóságos legyen. Newton második törvénye (F= ma) megköveteli, hogy a centripetális erő egy tárgy tömege m-szerese legyen a gyorsulásának, ebben az esetben centripetális gyorsulás, amely az erő irányába "mutat", vagyis a középpont felé az út.

Helyesen kérdezné: "De ha az objektum a középpont felé gyorsul, miért nem mozog így?" A legfontosabb az, hogy az objektum lineáris sebességgel rendelkezikv_tamely érintőlegesen a körútjára irányul, amelyet az alábbiakban részletesen leírunk és megadunkv_t = ωr​.

Még akkor is, ha ez a lineáris sebesség állandó, annak iránya mindig változik (tehát gyorsulást kell tapasztalnia, ami a sebesség változása; mindkettő vektormennyiség). A centripetális gyorsulás képletét a következők adják meg:

• Newton második törvénye alapján, hav_t²/ ra centripetális gyorsulás, akkor mi legyen a centripetális erő kifejezéseF_c? (Válasz alább.)

Egy kocsi kanyarban állandóansebességa centripetális erő működésében remek példaként szolgál. Ahhoz, hogy az autó a kanyarodás ideje alatt a tervezett ívelt úton maradjon, az autó forgásmozgásával járó centripetális erő ki kell egyensúlyozni vagy meg kell haladnia a gumiabroncsok úttörő erejével, amely az autó tömegétől és a jármű belső tulajdonságaitól függ. gumiabroncsok.

Amikor a kanyar véget ér, a sofőr egyenes vonalban mozgatja az autót, a sebesség iránya megváltozik, és az autó leáll; nincs több centripetális erő a gumiabroncsok és az út közötti súrlódástól, amely ortogonálisan (90 fokon) irányul az autó sebességvektorára.

Mivel a centripetális erő

érintőlegesen irányul az objektum mozgására (vagyis 90 fokos hőmérsékleten), nem végezhet munkát a objektum vízszintesen, mert a nettó erő komponensek egyike sem egyezik az objektum irányával mozgás. Gondoljon arra, hogy közvetlenül a vonat kocsijának oldalába döcög, amikor az vízszintesen suhog melletted. Ez sem gyorsítja az autót, sem lassítja egy kicsit, hacsak a célja nem igaz.

• A tárgyra ható nettó erő vízszintes összetevője ilyen esetben az (F) (cos 90 °) lenne, ami nulla, tehát az erők vízszintes irányban kiegyensúlyozottak; Newton első törvénye szerint az objektum tehát állandó sebességgel mozog. De mivel befelé gyorsul, ezért ennek a sebességnek változnia kell, és így az objektum körben mozog.

Eddig csak egységes körmozgást, vagy állandó szög- és tangenciális sebességű mozgást írtak le. Ha azonban nem egységes tangenciális sebesség van, akkor definíció szerint vantangenciális gyorsulás, amelyet hozzá kell adni (vektor értelemben) a centripetális gyorsuláshoz, hogy megkapjuk a test nettó gyorsulását.

Ebben az esetben a nettó gyorsulás már nem a kör közepe felé mutat, és a probléma mozgásának megoldása összetettebbé válik. Példa erre egy tornász, aki egy bárból lóg a karja mellett, és izmait használva elegendő erőt generál ahhoz, hogy végül elkezdhessen ringatni körülötte. A gravitáció egyértelműen segíti a tangenciális sebességet a lefelé vezető úton, de lassítja a visszafelé menet.

A függőlegesen orientált centripetális erő korábbi sebességére építve képzeljen el egy M tömegű hullámvasutat, amely egy R sugarú körutat teljesít egy "hurok a hurok" stílusú meneten.

Ebben az esetben ahhoz, hogy a hullámvasút a vágányokon maradjon a centripetális erő miatt, a nettó centripetális erőnek keleten meg kell egyeznie a tömeggel (= Mg= 9,8 M, newtonban) a hullámvasút a kanyar legtetején, különben a gravitációs erő lehúzza a hullámvasutat a sínről.

Ez azt jelenti, hogy Mv_t²/ R-nek meg kell haladnia az M értéketg, amely megoldva a v_t, minimális tangenciális sebességet ad:

Így a hullámvasút tömege nem számít, csak a sebessége!