A kinematika a fizika matematikai ága, amely egyenleteket használ a tárgyak mozgásának leírására (konkrétanpályák) az erőkre való hivatkozás nélkül.
Ezek az egyenletek lehetővé teszik a különböző számok egyszerű csatlakoztatását a négy alap egyikébekinematikai egyenletekhogy ismeretleneket találjon meg ezekben az egyenletekben anélkül, hogy bármilyen fizikai ismeretet alkalmazna a mozgás mögött, vagy egyáltalán nem rendelkezik fizikai ismeretekkel. Az algebrában való jártasság elegendő ahhoz, hogy egyszerű lövedék-mozgás problémáin végigvigye az utat anélkül, hogy valódi megbecsülést szerezne a mögöttes tudomány iránt.
A kinematikát általában a megoldáshoz alkalmazzákklasszikus mechanikaa mozgás problémáiegy dimenzió(egyenes mentén) vagy bekét dimenzió(mind függőleges, mind vízszintes alkatrészekkel, mint alövedék mozgása).
A valóságban az egy vagy két dimenzióban bekövetkező eseményként leírt események a hétköznapi háromdimenziós térben bontakoznak ki, de azért kinematikai szempontból x-nek „jobb” (pozitív) és „bal” (negatív) iránya van, y-nak pedig „fel” (pozitív) és „lefelé” (negatív) irányokat. A „mélység” fogalmát - vagyis az egyenes irányt és a tőled való irányt - ebben a sémában nem veszik figyelembe, és általában később nem magyarázható okokból erre nincs szükség.
A kinematikában használt fizikai meghatározások
A kinematikai problémák a pozícióval, a sebességgel, a gyorsulással és az idővel foglalkoznak valamilyen kombinációban. A sebesség a helyzet változásának sebessége az időhöz képest, a gyorsulás pedig a sebesség változásának sebessége az idő függvényében; az, hogy mindegyik hogyan származik, olyan probléma, amellyel a számítás során találkozhat. Mindenesetre a kinematika két alapfogalma tehát a helyzet és az idő.
További információ ezekről az egyéni változókról:
- A helyzetet és az elmozdulást egyx, y koordinátarendszer, vagy néhaθ(Görög theta betű, amelyet szögekben használnak a mozgás geometriájában) ésrpolárkoordinátarendszerben. SI (nemzetközi rendszer) egységekben a távolság méterben (m) van.
- Sebességvméter / másodperc (m / s).
- Gyorsulásavagy
α
(a görög alfa betű), a sebesség időbeli változása m / s / s vagy m / s2. Időt vanmásodpercek alatt. Ha jelen van, kezdeti és véglegeselőfizetéseket (énésfvagy alternatív megoldásként:0ésfhol0"semmibe" nevezzük) a fentiek bármelyikének kezdeti és végső értékét jelöli. Ezek állandóak bármely problémán belül, és egy irány (pl.x) az al indexben lehet, hogy konkrét információkat is szolgáltasson.
Az elmozdulás, a sebesség és a gyorsulásvektormennyiségek. Ez azt jelenti, hogy mind a nagyságuk (számuk), mind az irányuk megvan, amely gyorsulás esetén nem biztos, hogy az az irány, amelyben a részecske mozog. Kinematikai problémák esetén ezek a vektorok viszont feloszthatók egyedi x- és y-komponensű vektorokra. Az olyan egységek, mint a sebesség és a távolság viszont igenskaláris mennyiségekmivel csak nagyságrendűek.
A négy kinematikai egyenlet
A kinematikai problémák megoldásához szükséges matematika önmagában nem ijesztő. A problémában megadott információkhoz a megfelelő változók hozzárendelésének elsajátítása azonban eleinte kihívást jelenthet. Segít annak a változónak a meghatározásában, amelyet a probléma megkér, és utána nézze meg, hogy mit kapott erre a feladatra.
A négy kinematikai képlet következik. Míg az "x" -t demonstrációs célokra használják, az egyenletek az "y" irányra egyaránt érvényesek. Feltételezzük az állandó gyorsulástabármilyen problémában (függőleges mozgásban ez gyakrang, a gyorsulás a gravitáció miatt a Föld felszíne közelében, és egyenlő 9,8 m / s-mal2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
Vegye figyelembe, hogy (1/2)(v + v0)az aátlagos sebesség.
v = v_0 + at
Ez annak az elképzelésnek az ismétlése, hogy a gyorsulás a sebesség különbsége az idő múlásával, vagy a = (v - v0) / t.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} a ^ 2 -nél
Ennek az egyenletnek egy formája, ahol a kezdeti helyzet (y0) és a kezdeti sebesség (v0y) mind a nulla a szabad zuhanás egyenlete:y = - (1/2) gt2. A negatív előjel azt jelzi, hogy a gravitáció felgyorsítja az objektumokat lefelé, vagy a negatív y tengely mentén, egy szabványos koordináta-referenciakeretben.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
Ez az egyenlet akkor hasznos, ha nem ismeri (és nem is tudja) az időt.
Lehet, hogy egy másik kinematikai egyenletlista kissé eltérõ képlettel rendelkezik, de mindegyik ugyanazt a jelenséget írja le. Minél jobban rájuk fekteti a szemgolyóját, annál ismertebbek lesznek, még akkor is, ha Ön még viszonylag új a kinematikai problémák megoldásában.
További információ a kinematikai modellekről
A kinematikai görbék általános grafikonok, amelyek a pozíciót vs. idő (xvs.t), sebesség vs. idő (vvs.t) és gyorsulás vs. idő (avs.t). Az idő minden esetben független változó, és a vízszintes tengelyen fekszik. Ez teszi a helyzetet, a sebességet és a gyorsulástfüggő változók, és mint ilyenek, a függőleges tengelyen vannak. (Matematikában és fizikában, amikor azt mondják, hogy az egyik változó "ábrázolva van" egy másikval, az első a függő változó, a második a független változó.)
Ezek a grafikonok használhatókkinematikai elemzésa mozgás (hogy lássa, melyik időintervallumban áll le egy tárgy, vagy például gyorsul).
Ezek a grafikonok abban is összefüggenek, hogy bármely adott időintervallumra, ha a pozíció vs. időgrafikon ismert, a másik kettő lejtésének elemzésével gyorsan létrehozható: sebesség vs. az idő a helyzet meredeksége vs. idő (mivel a sebesség a helyzet változásának sebessége, vagy számítási értelemben annak deriváltja), és a gyorsulás vs. az idő a sebesség meredeksége az idő függvényében (a gyorsulás a sebesség változásának sebessége).
Megjegyzés a légellenállásról
A bevezető mechanika órákon a diákokat általában arra utasítják, hogy a kinematikai problémáknál hagyják figyelmen kívül a légellenállás hatásait. A valóságban ezek a hatások jelentősek lehetnek, és jelentősen lelassíthatják a részecskéket, különösen nagyobb sebességnél, mivel ahúzó erőA folyadékok (beleértve a légkört is) arányosak nemcsak a sebességgel, hanem a sebesség négyzetével is.
Emiatt bármikor megoldhat egy problémát, ideértve a sebességet vagy az elmozdulást is, és arra kérik, hogy hagyja ki a számításból a légellenállás hatásait, ismerje fel hogy a valós értékek valószínűleg valamivel alacsonyabbak lesznek, az időértékek pedig valamivel magasabbak, mert a dolgok hosszabb ideig tartanak, míg helyről helyre jutnak levegőn keresztül, mint az alapegyenletek megjósolni.
Példák egy- és kétdimenziós kinematikai problémákra
A kinematikai problémával való szembesülés során az első tennivaló a változók azonosítása és felírása. Készíthet például egy listát az összes ismert változóról, például x0 = 0, v0x = 5 m / s és így tovább. Ez előkészíti az utat annak kiválasztásában, hogy melyik kinematikai egyenlet közül lehet a legjobban lehetővé tenni a megoldás felé való haladást.
Az egydimenziós problémák (lineáris kinematika) általában a leeső tárgyak mozgásával foglalkoznak, bár vannak vízszintes vonalon mozgásra korlátozódó dolgokat foglalhat magában, mint például egy kocsi vagy vonat egyenes úton vagy vágány.
Egydimenziós kinematikai példák:
1. Mi avégsebességegy 300 m (984 láb) magas felhőkarcoló tetejéről leesett fillér?
Itt a mozgás csak függőleges irányban történik. A kezdeti sebességv0y = 0, mivel a fillért ledobják, nem dobják. y - y0, vagy a teljes távolság -300 m. A keresett érték a v értékey (vagy vfy). A gyorsulás értéke –g, vagy –9,8 m / s2.
Ezért használja az egyenletet:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
Ez a következőkre redukálódik:
v ^ 2 = (2) (- 9.8) (- 300) = 5.880 \ implicit v = –76.7 \ text {m / s}
Ez gyors és valójában halálos (76,7 m / s) (mérföld / 1609,3 m) (3600 s / óra) = 172,5 mérföld / óra eredményt hoz. FONTOS: Az ilyen típusú problémák sebességének négyzete elfedi, hogy értéke negatív lehet, mint ebben az esetben; a részecske sebességvektora lefelé mutat az y tengely mentén. Matematikailag mindkettőv= 76,7 m / s ésv= –76,7 m / s megoldás.
2. Mennyi az állandó 50 m / s (kb. 112 mérföld / órás) sebességgel haladó autó elmozdulása a versenypálya körül 30 percig, és közben pontosan 30 kört teljesít?
Ez egyfajta trükk kérdés. A megtett távolság csak a sebesség és az idő szorzata: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m vagy 90 km (kb. 56 mérföld). De az elmozdulás nulla, mert az autó ugyanazon a helyen teker fel, ahol elindul.
Kétdimenziós kinematikai példák:
3. Egy baseball játékos vízszintesen dob egy labdát óránként 100 mérföld sebességgel (45 m / s) az első problémánál az épület tetejéről. Számolja ki, mennyire halad vízszintesen, mielőtt eltalálja a talajt.
Először meg kell határoznia, hogy mennyi ideig van a labda a levegőben. Ne feledje, hogy annak ellenére, hogy a gömbnek van vízszintes sebességkomponense, ez még mindig egy szabad esés problémája.
Először használja v = v0 + itt és csatlakoztassa a v = –76,7 m / s, v értékeket0 = 0 és a = –9,8 m / s2 t-re megoldani, ami 7,8 másodperc. Ezután cserélje le ezt az értéket az állandó sebességegyenletre (mert az x irányban nincs gyorsulás)x = x0 + vtx-re megoldani a teljes vízszintes elmozdulást:
x = (45) (7,8) = 351 \ szöveg {m}
vagy 0,22 mérföld.
A labda ezért elméletileg közel negyed mérföldnyire landolna a felhőkarcoló tövétől.
Kinematikai elemzés: sebesség vs. Esemény távolsága atlétikában
Amellett, hogy hasznos fizikai adatokat szolgáltat az egyes eseményekről, a kinematikára vonatkozó adatok felhasználhatók ugyanazon objektum különböző paraméterei közötti kapcsolatok létrehozására. Ha az objektum véletlenül emberi sportoló, fizikai lehetőségek állnak rendelkezésre az atlétikai edzések feltérképezéséhez és egyes esetekben az ideális pályaesemények meghatározásához.
Például a sprintek tartalmazzák a 800 méteres távolságokat (fél mérföldnyire félénkek), a középtávú versenyeket magában foglalja a 800 métert mintegy 3000 méterig, az igazi távolsági események pedig 5000 méterek (3,107 mérföld) és fölötte. Ha a futásesemények világméretű rekordjait vizsgálja, akkor egyértelmű és kiszámítható fordított összefüggést lát a versenytáv (pozícióparaméter, mondjukx) és a világrekord sebessége (v, vagy a skaláris komponensev).
Ha a sportolók egy csoportja futamok sorozatát futtatja egy távon, és a sebesség vs. a távolságdiagram minden futó számára elkészül, azok, akik jobbak a hosszabb távokon, laposabb görbét mutatnak, mint sebességük a távolság növekedésével kevésbé lassul, mint azoknak a futóknak, akiknek természetes "édes foltja" rövidebb távolságokat.
Newton törvényei
Isaac Newton (1642-1726) minden tekintetben az emberiség valaha figyelemre méltó szellemi példányai közé tartozott. Amellett, hogy a matematikai diszciplína társalapítójának nevezték, a matematika alkalmazása a fizika területén utat nyitott a fordítási mozgás (az itt tárgyalt fajta), valamint a rotációs mozgás és a kör alakú mozgás.
A klasszikus mechanika egy teljesen új ágának megalapításakor Newton három alapvető törvényt tisztázott a részecske mozgásával kapcsolatban.Newton első törvényekijelenti, hogy egy állandó sebességgel (beleértve a nullát is) mozgó tárgy ebben az állapotban marad, hacsak nem zavarja meg egy kiegyensúlyozatlan külső erő. A Földön a gravitáció gyakorlatilag mindig jelen van.Newton második törvényeazt állítja, hogy a tömeges tárgyra kifejtett nettó külső erő arra kényszeríti az objektumot, hogy gyorsuljon:Fháló= ma. Newton harmadik törvényeazt javasolja, hogy minden erő esetében létezzen egyforma nagyságú és ellentétes erő.