A nagyon apró részecskékkel történõ leírása kihívást jelent a fizikában. Nem csak a méretük nehezen kezelhető, de a legtöbb mindennapi alkalmazásban nem egyetlen részecskével van dolgunk, hanem számtalan közülük mindegyik kölcsönhatásba lép egymással.
A szilárd anyagon belül a részecskék nem mozognak egymás mellett, hanem jóformán a helyükön ragadnak. A szilárd anyagok azonban tágulhatnak és összehúzódhatnak a hőmérséklet változásaival, és néha bizonyos helyzetekben érdekes változásokon mennek át kristályos szerkezetekké.
Folyadékokban a részecskék szabadon mozoghatnak egymás mellett. A tudósok azonban nem hajlamosak folyadékokat tanulmányozni azzal, hogy megpróbálják nyomon követni az egyes molekulák tevékenységét. Ehelyett az egész nagyobb tulajdonságait vizsgálják, például viszkozitást, sűrűséget és nyomást.
Csakúgy, mint a folyadékok esetében, a gázban lévő részecskék is szabadon mozoghatnak egymás mellett. Valójában a gázok drámai térfogatváltozáson eshetnek át a hőmérséklet és a nyomás különbségei miatt.
Ismét nincs értelme egy gázt tanulmányozni annak nyomon követésével, hogy az egyes gázmolekulák mit csinálnak, még a termikus egyensúlyban is. Nem lenne kivitelezhető, különösen, ha figyelembe vesszük, hogy még egy üres pohár helyén is 10 körül van22 levegőmolekulák. Még egy számítógép sem elég nagy ahhoz, hogy ennyi kölcsönhatásban lévő molekula szimulációját futtassa. Ehelyett a tudósok makroszkopikus tulajdonságokat, például nyomást, térfogatot és hőmérsékletet használnak a gázok tanulmányozásához és pontos előrejelzésekhez.
Mi az ideális gáz?
A legkönnyebben elemezhető gáztípus ideális gáz. Ideális, mert lehetővé tesz bizonyos egyszerűsítéseket, amelyek sokkal könnyebbé teszik a fizika megértését. Számos normál hőmérsékleten és nyomáson lévő gáz megközelítőleg ideális gázként működik, ami azok tanulmányozását is hasznossá teszi.
Ideális gáz esetén feltételezzük, hogy maguk a gázmolekulák tökéletesen rugalmas ütközésekben ütköznek össze, így nem kell aggódnia az energiaütközés miatt az ilyen ütközések következtében. Azt is feltételezik, hogy a molekulák nagyon távol vannak egymástól, ami lényegében azt jelenti nem kell attól tartania, hogy egymással harcolnak az űrért, és pontként kezelheti őket részecskék. Az ideális gázok nem túl forrók és nem túl hidegek, ezért nem kell aggódnia olyan hatások miatt, mint az ionizáció vagy a kvantumhatások.
Innentől kezdve a gázrészecskék úgy kezelhetők, mint a tartályukban visszapattanó kis pontszemcsék. De még ezzel az egyszerűsítéssel sem lehet megérteni a gázokat az egyes részecskék által végzett tevékenységek nyomon követésével. Ugyanakkor lehetővé teszi a tudósok számára, hogy olyan matematikai modelleket dolgozzanak ki, amelyek leírják a makroszkopikus mennyiségek közötti kapcsolatokat.
Az ideális gáztörvény
Az ideális gáztörvény viszonyítja az ideális gáz nyomását, térfogatát és hőmérsékletét. A nyomásPgáz mennyisége a területegységre eső erő, amelyet a tartály falain fejt ki. Az SI nyomásegység a pascal (Pa), ahol 1Pa = 1N / m2. A hangerőVA gázmennyiség az a tér mennyisége, amelyet m SI-egységekben foglal el3. És a hőmérsékletTA gáz molekulatömege az átlagos kinetikus energia mértéke, amelyet Kelvin SI egységekben mérnek.
Az ideális gáztörvényt leíró egyenlet a következőképpen írható fel:
PV = NkT
HolNa molekulák száma vagy a részecskék száma és a Boltzmann-állandók = 1.38064852×10-23 kgm2/ s2K.
A törvény ezzel egyenértékű megfogalmazása:
Holna molok száma és az univerzális gázállandóR= 8,3145 J / molK.
Ez a két kifejezés egyenértékű. Az, hogy melyiket választja, egyszerűen attól függ, hogy mólban vagy molekulákban méri-e a molekulaszámot.
Tippek
1 mol = 6,022 × 1023 molekulák, ami Avogadro száma.
A gázok kinetikai elmélete
Miután a benzint ideálisnak tekintettük, további egyszerűsítést tehet. Vagyis ahelyett, hogy figyelembe vennénk az egyes molekulák pontos fizikáját - ami puszta számuk miatt lehetetlen lenne - úgy kezelik őket, mintha mozgásaik véletlenszerűek lennének. Emiatt statisztikák alkalmazhatók annak megértésére, hogy mi történik.
A 19. században James Clerk Maxwell és Ludwig Boltzmann fizikusok a leírt egyszerűsítések alapján kidolgozták a gázok kinetikai elméletét.
Klasszikusan a gáz egyes molekuláinak kinetikus energiája lehet a következő:
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
A gázban azonban nem minden molekula kinetikus energiája azonos, mert folyamatosan ütköznek. A molekulák kinetikus energiáinak pontos eloszlását a Maxwell-Boltzmann-eloszlás adja.
Maxwell-Boltzmann Statisztika
A Maxwell-Boltzmann statisztikák leírják az ideális gázmolekulák eloszlását a különféle energiaállapotok között. Az eloszlást leíró függvény a következő:
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
HolAnormalizálási állandó,Eenergia,kBoltzmann állandója ésTa hőmérséklet.
A függvény megszerzéséhez további feltételezések szerint pont-részecske jellegüknél fogva nincs korlátozva, hogy hány részecske foglalhat el egy adott állapotot. Ezenkívül a részecskék energiaállapotok közötti eloszlása szükségszerűen a legvalószínűbb eloszlást veszi át ( Nagyobb részecskeszám esetén egyre valószínűbb, hogy a gáz nem áll közel ehhez az eloszláshoz kicsi). És végül minden energiaállapot egyformán valószínű.
Ezek a statisztikák azért működnek, mert rendkívül valószínűtlen, hogy bármely adott részecske az átlagot jelentősen meghaladó energiával rendelkezzen. Ha ez megtörténne, ez sokkal kevesebb lehetőséget hagyna a teljes energia elosztására. Számok játékává válik - mivel sokkal több olyan energiaállapot van, amelynek részecskéje nincs messze az átlag felett, annak valószínűsége, hogy a rendszer ilyen állapotban van, elenyészően kicsi.
Az átlagnál alacsonyabb energiák azonban valószínűbbek, ismét a valószínűségek lejátszódása miatt. Mivel minden mozgás véletlenszerűnek tekinthető, és több módon lehet egy részecske alacsony energiájú állapotba kerülni, ezeket az állapotokat előnyben részesítjük.
A Maxwell-Boltzmann terjesztés
A Maxwell-Boltzmann eloszlás az ideális gázrészecskék sebességének eloszlása. Ez a sebességeloszlási függvény a Maxwell-Boltzmann statisztikákból származtatható, és a nyomás, a térfogat és a hőmérséklet közötti összefüggések levezetésére használható.
A sebesség eloszlásava következő képlet adja meg:
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
Holmegy molekula tömege.
A hozzárendelt eloszlási görbe, a sebességeloszlás függvényével ay-tengely és a molekulatömeg ax-tengely, nagyjából úgy néz ki, mint egy aszimmetrikus normál görbe, jobb farokkal hosszabb. A legvalószínűbb sebességgel rendelkezik csúcsértékkelvo, és az átlagos sebességet adja meg:
v_ {avg} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
Vegye figyelembe azt is, hogy van egy hosszú keskeny farka. A görbe különböző hőmérsékleteken kissé megváltozik, a hosszú farok magasabb hőmérsékleten "zsírosabbá" válik.
Példák alkalmazásokra
Használja a kapcsolatot:
E_ {int} = N \ szor KE_ {avg} = \ frac {3} {2} NkT
HolEinta belső energia,KEÁtl a molekulánkénti átlagos kinetikus energia a Maxwell-Boltzmann-eloszlásból. Az ideális gáztörvénnyel együtt kapcsolatot lehet kapni a nyomás és a térfogat között a molekuláris mozgás szempontjából:
PV = \ frac {2} {3} N \ szor KE_ {átl.}