Ideális gáztörvény: meghatározás, képlet és példák

A termodinamika egyik legalapvetőbb törvénye az ideális gáztörvény, amely lehetővé teszi a tudósok számára, hogy előre jelezzék a bizonyos kritériumoknak megfelelő gázok viselkedését.

Egyszerűen szólva az ideális gáz elméletileg tökéletes gáz, amely megkönnyíti a matematikát. De mi a matematika? Nos, vegyük figyelembe, hogy a gáz hihetetlenül sok atomból vagy molekulából áll, amelyek szabadon mozoghatnak egymás mellett.

A gáztartály olyan, mint egy ezer-ezer apró golyó, amelyek körül-belül lökdösődnek és lepattannak egymásról. És bizony elég könnyű tanulmányozni csak két ilyen részecske ütközését, de nyomon követni mindegyiket gyakorlatilag lehetetlen. Tehát, ha minden gázmolekula önálló részecskeként működik, hogyan értheti meg a gáz egészének működését?

A gázok kinetikai elmélete keretet ad a gáz viselkedésének megértéséhez. Az előző szakaszban leírtak szerint a gázt nagyszámú rendkívül kicsi részecske gyűjteményeként kezelheti, amelyek állandó gyors mozgáson mennek keresztül.

A kinetikai elmélet véletlenszerűen kezeli ezt a mozgást, mivel több gyors ütközés eredménye, így túl nehéz megjósolni. Ennek a mozgásnak véletlenszerű kezelésével és statisztikai mechanika alkalmazásával lehet magyarázatot adni a gáz makroszkopikus tulajdonságaira.

Kiderült, hogy makroszkopikus változók halmazával elég jól leírható egy gáz, ahelyett, hogy az egyes molekulákat önmagában követné. Ezek a makroszkopikus változók tartalmazzák a hőmérsékletet, a nyomást és a térfogatot.

Hogy ezek az únállapotváltozókkapcsolatban állnak a gáz tulajdonságaitól.

Az állapotváltozók olyan mennyiségek, amelyek egy komplex dinamikus rendszer, például egy gáz állapotát írják le. A gázokat gyakran olyan állapotváltozók írják le, mint a nyomás, a térfogat és a hőmérséklet.

A nyomás a területegységre eső erő. A gáz nyomása az a területegységre eső erő, amelyet a tartályán fejt ki. Ez az erő a gázban bekövetkező összes mikroszkopikus ütközés következménye. Amint a gázmolekulák lepattannak a tartály oldaláról, erőt fejtenek ki. Minél nagyobb egy molekulánként az átlagos kinetikus energia, és minél nagyobb a molekulák száma egy adott térben, annál nagyobb lesz a nyomás. Az SI nyomásegységek newtonok / méter, vagy paszálok.

A hőmérséklet az egy molekulára jutó átlagos kinetikus energia mértéke. Ha az összes gázmolekuláról úgy gondolunk, hogy kis pontok lökdösődnek körülötte, akkor a gáz hőmérséklete az adott kis pontok átlagos kinetikus energiája.

A magasabb hőmérséklet a gyorsabb véletlenszerű mozgásnak, az alacsonyabb hőmérséklet pedig a lassabb mozgásnak felel meg. A hőmérséklet SI mértékegysége a Kelvin, ahol abszolút nulla Kelvin az a hőmérséklet, amelynél minden mozgás megszűnik. 273,15 K értéke nulla Celsius-fok.

A gáz térfogata a foglalt hely mértéke. Egyszerűen akkora, amennyi a köbméterben mért tartály.

Ezek az állapotváltozók a gázok kinetikai elméletéből származnak, amely lehetővé teszi statisztikák alkalmazását a mozgáshoz a molekulákat és ezeket a mennyiségeket olyan dolgokból származtatják, mint a molekulák négyzetgyökének középértéke és így tovább tovább.

Az ideális gáz olyan gáz, amelyhez bizonyos egyszerűsítő feltételezéseket tehet, amelyek lehetővé teszik a könnyebb megértést és a számításokat.

Ideális gáz esetén a gázmolekulákat pontosan részecskékként kezelik, amelyek tökéletesen rugalmas ütközések során kölcsönhatásba lépnek. Azt is feltételezed, hogy ezek mind viszonylag távol vannak egymástól, és hogy az intermolekuláris erők figyelmen kívül hagyhatók.

Normál hőmérsékleten és nyomáson (stp) a legtöbb valós gáz ideálisan viselkedik, és általában a gázok a legideálisabbak magas hőmérsékleten és alacsony nyomáson. Miután az „ideális” feltételezés megtörtént, elkezdheti vizsgálni a nyomás, a térfogat és a hőmérséklet közötti összefüggéseket, a következő szakaszokban leírtak szerint. Ezek a kapcsolatok végül maga az ideális gáztörvényhez vezetnek.

Boyle törvénye kimondja, hogy állandó hőmérsékleten és gázmennyiségnél a nyomás fordítottan arányos a térfogattal. Matematikailag ezt a következőképpen ábrázolják:

HolPa nyomás,Vkötet, az előfizetők pedig a kezdeti és a végső értékeket jelzik.

Ha egy pillanatra elgondolkodik a kinetikai elméleten és ezen állapotváltozók definícióján, akkor van értelme, miért kellene ezt a törvényt érvényesíteni. A nyomás az egységnyi területre eső erő mértéke a tartály falain. Attól függ, hogy az átlagos molekula egy energiára esik-e, mivel a molekulák ütköznek a tartállyal, és attól, hogy ezek a molekulák milyen sűrűn vannak csomagolva.

Ésszerűnek tűnik feltételezni, hogy ha a tartály térfogata kisebb lesz, miközben a hőmérséklet megmarad konstans, akkor a molekulák által kifejtett teljes erőnek ugyanannak kell maradnia, mivel számukban és azonosak az energiában. Mivel azonban a nyomás egységnyi területre eső erő és a tartály felülete összezsugorodott, a nyomásnak ennek megfelelően növekednie kell.

Lehet, hogy ennek a törvénynek is tanúja volt mindennapjaiban. Észrevetted már, hogy egy részben felfújt héliumgömb vagy egy zacskó burgonya chips jelentősen kitágul / felfújódik, ha felemelkedik? Ennek oka, hogy bár a hőmérséklet esetleg nem változott, a kinti légnyomás csökkent, és ennélfogva a léggömb vagy a zsák ki tudott tágulni, amíg a belső nyomás meg nem egyezik a nyomással kívül. Ez az alacsonyabb nyomás nagyobb térfogatnak felelt meg.

Károly törvénye kimondja, hogy állandó nyomáson a térfogat egyenesen arányos a hőmérséklettel. Matematikailag ez:

HolVkötet ésTa hőmérséklet.

Ismételten, ha figyelembe vesszük a kinetikai elméletet, ez ésszerű kapcsolat. Alapvetően azt állítja, hogy a térfogat csökkenése a hőmérséklet csökkenésének felelne meg, ha a nyomás állandó marad. A nyomás egységnyi területre eső erő, és a térfogat csökkentésével csökken a tartály felülete, tehát be annak érdekében, hogy a nyomás ugyanaz maradjon, amikor a térfogat csökken, a teljes erőnek is meg kell jelennie csökken. Ez csak akkor történne meg, ha a molekuláknak alacsonyabb a kinetikus energiája, vagyis alacsonyabb a hőmérséklete.

Ez a törvény kimondja, hogy állandó térfogatnál a nyomás egyenesen arányos a hőmérséklettel. Vagy matematikailag:

Mivel a nyomás a területegységre eső erő, ha a terület állandó marad, az erő növekedésének egyetlen módja az, ha a molekulák gyorsabban mozognak és erősebben ütköznek a tartály felületével. Tehát a hőmérséklet emelkedik.

A három korábbi törvény egyesítése az ideális gáztörvényt eredményezi az alábbi levezetéssel. Tekintsük, hogy Boyle törvénye egyenértékű az állítássalPV= állandó, Charles törvénye egyenértékű az állítássalV / T= állandó és Guy-Lussac törvénye egyenértékű az állítássalP / T= állandó. A három kapcsolat szorzatának felvétele ekkor a következőket adja:

Vagy:

Az állandó értéke nem meglepő módon a gázmintában lévő molekulák számától függ. Bármelyik konstansként kifejezhetőnRholnaz anyajegyek száma ésRaz univerzális gázállandó (R= 8,3145 J / mol K), vagy állandó =NkholNa molekulák száma éskBoltzmann állandója (k = 1,38066 × 10^-23 J / K). Ezért az ideális gáztörvény végleges változata kifejeződik:

Ez a kapcsolat egy állapotegyenlet.

• Egy mól anyag tartalmazza Avogadro molekulák számát. Avogadro száma = 6.0221367 × 10²³/mol

​1. példa:Egy nagy, héliummal töltött léggömböt használnak a tudományos felszerelések magasabb magasságba emelésére. Tengerszinten a hőmérséklet 20 C, a nagyobb magasságban pedig -40 C. Ha a térfogat növekszik 10-szeresére, akkor mekkora a nyomása a nagyobb magasságban? Tegyük fel, hogy a tengerszint nyomása 101 325 Pa.

​Megoldás:Az ideális, kissé átírt gáztörvény így értelmezhetőPV / T= állandó, vagy:

MegoldásaP₂, megkapjuk a következő kifejezést:

Mielőtt csatlakoztatná a számokat, alakítsa át a hőmérsékleteket Kelvin értékre, ígyT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273,15 - 40 = 233,15 K. És bár nem kapta meg a pontos hangerőt, tudja, hogy ez az arányV₁/ V₂= 1/10. Tehát a végeredmény:

​2. példa:Keresse meg az anyajegyek számát 1 m-ben³ gáz 300 K hőmérsékleten és 5 × 10 alatti hőmérsékleten⁷ Pa nyomás.

​Megoldás:Átrendezve az ideális gáztörvényt, megoldhatjan, az anyajegyek száma:

A számok csatlakoztatása ekkor a következőket adja:

Avogadro törvénye kimondja, hogy az azonos térfogatú, nyomású és hőmérsékletű gázok szükségszerűen azonos számú molekulával rendelkeznek. Ez közvetlenül az ideális gáztörvényből következik.

Ha megoldja a molekulák számának ideális gáztörvényét, ahogyan azt az egyik példában tettük, a következőket kapja:

Tehát, ha a jobb oldalon mindent állandóan tartunk, akkor csak egy lehetséges érték létezikn. Ne feledje, hogy ez különösen érdekes, mert minden ideális gázfajtára igaz. Két különböző gázod lehet, de ha azonos térfogatúak, nyomásúak és hőmérsékletűek, akkor ugyanannyi molekulát tartalmaznak.

Természetesen sok olyan eset van, amikor a valós gázok nem viselkednek ideálisan. Idézzük fel az ideális gáz néhány feltételezését. A molekuláknak képesnek kell lenniük arra, hogy pont részecskékként közelítsenek, lényegében nem foglalnak helyet, és nem lehetnek intermolekuláris erők.

Nos, ha egy gáz eléggé összenyomódik (nagy nyomás), akkor a molekulák mérete játszik szerepet, és a molekulák közötti kölcsönhatások jelentősebbé válnak. Rendkívül alacsony hőmérsékleten is előfordulhat, hogy a molekulák energiája nem elég magas ahhoz, hogy nagyjából egyenletes sűrűséget okozzon az egész gázban.

A Van der Waals-egyenletnek nevezett képlet segít korrigálni egy adott gáz ideáltól való eltérését. Ez az egyenlet a következőképpen fejezhető ki:

Ez az ideális gáztörvény korrekciós tényezővel hozzáadvaPés újabb korrekciós tényezőt adunk hozzáV. Az állandóaa molekulák közötti vonzás erejének mérőszáma, ésba molekulák méretének mértéke. Alacsony nyomáson a nyomás alatti korrekció a fontosabb, nagy nyomáson pedig a térfogat korrekció a fontosabb.