Hogyan számoljuk ki a mozgás periódusát a fizikában

A természeti világ tele van az időszakos mozgás példáival, a Nap körüli bolygók keringésétől kezdve a fotonok elektromágneses rezgésein át a saját szívverésünkig.

Mindezek a rezgések egy ciklus befejezésével járnak, legyen szó akár egy keringő test visszatéréséről kiindulópont, egy rezgő rugó visszatérése egyensúlyi pontjához vagy az a kitágulása és összehúzódása szívverés. Az az idő, amely alatt az oszcilláló rendszer befejezi a ciklust, annak a nevén szerepelidőszak​.

A rendszer időtartama időmérő, és a fizikában általában nagybetűvel jelöliT. A periódust az adott rendszernek megfelelő időegységekben mérjük, de a másodpercek a leggyakoribbak. A második egy időegység, amely eredetileg a Föld tengelyén és a nap körüli pályáján való forgásán alapul, bár a modern meghatározás a cézium-133 atom rezgésein alapszik, semmilyen csillagászati ​​jelenség helyett.

Egyes rendszerek periódusai intuitívak, például a Föld forgása, amely egy nap, vagy (definíció szerint) 86 400 másodperc. Számíthat néhány más rendszer periódusát, például egy rezgő rugót, a rendszer jellemzőinek, például tömegének és rugóállandójának felhasználásával.

A fény rezgéseiről a dolgok kissé bonyolultabbá válnak, mert a fotonok keresztirányban mozognak az űrben, miközben rezegnek, így a hullámhossz hasznosabb mennyiség, mint periódus.

A periódus az az idő, amely alatt egy oszcilláló rendszer befejez egy ciklust, míg agyakorisága (f​)az a ciklusok száma, amelyeket a rendszer egy adott időszakban teljesíthet. Például a Föld minden nap egyszer forog, tehát az időszak 1 nap, és a frekvencia szintén napi 1 ciklus. Ha az időszabványt évekre állítja, az időszak 1/365 év, míg a gyakoriság 365 ciklus évente. Az időszak és a gyakoriság kölcsönös mennyiség:

Az atomi és elektromágneses jelenségeket érintő számításoknál a fizika frekvenciáját általában másodpercenkénti ciklusokban mérik, más néven Hertz (Hz), s ⁻¹ vagy 1 / sec. Ha figyelembe vesszük a forgó testeket a makroszkopikus világban, a percenkénti fordulatszám (rpm) szintén közös egység. Az időtartam másodpercekben, percekben vagy bármilyen megfelelő időszakban mérhető.

A periodikus mozgás legalapvetőbb típusa egy egyszerű harmonikus oszcillátor, amelyet mindig egyként definiálnak gyorsulást tapasztal, amely arányos az egyensúlyi helyzettől való távolságával és az egyensúly felé irányul pozíció. Súrlódási erők hiányában mind az inga, mind a rugóhoz rögzített tömeg egyszerű harmonikus oszcillátor lehet.

Összehasonlítható egy tömeg rugó vagy inga rezgése a sugárú körpályán egyenletes mozgással keringő test mozgásával.r. Ha a test körben mozgó szögsebessége ω, akkor annak szögeltolódása (θ) a kiindulópontból bármikortvanθ​ = ​ωt, és axésyhelyzetének összetevői azokx​ = ​rkötözősaláta(ωt) ésy​ = ​rbűn(ωt​).

Sok oszcillátor csak egy dimenzióban mozog, és ha vízszintesen mozognak, akkor axirány. Ha az amplitúdó, amelyik a legtávolabb mozog egyensúlyi helyzetéből, akkor azA, majd a pozíció bármikortvanx​ = ​Akötözősaláta(ωt). Ittωszögfrekvenciának nevezik, és összefügg az oszcilláció frekvenciájával (f) az egyenlet alapjánω​ = 2π​f. Mivelf​ = 1/​T, így írhatja a rezgés periódusát:

Hooke törvénye szerint a tavaszi misére helyreállító erő hatF​ = −​kx, holka rugó jellemzője néven ismert rugóállandó ésxaz elmozdulás. A mínusz jel azt jelzi, hogy az erő mindig az elmozdulás irányával ellentétesen irányul. Newton második törvénye szerint ez az erő megegyezik a test tömegével is (m) gyorsulásának szorzata (a), ígyma​ = −​kx​.

Szögfrekvenciával lengő tárgyraω, gyorsulása egyenlő -Aω​² kötözősalátaωtvagy egyszerűsítve, -ω​²​x. Most már írhatm​( −​ω​²​x​) = −​kx, megszüntetixés kapω​ = √(​k​/​m). A rugó tömegének oszcillációs időszaka ekkor:

Hasonló megfontolásokat alkalmazhat egy egyszerű ingára ​​is, amelyre az egész tömeg egy húr végén helyezkedik el. Ha a karakterlánc hosszaL, a fizika periódusegyenlete egy kis szögű inga (vagyis olyan esetében, amelyben a maximális szögeltolódás az egyensúlyi helyzetből kicsi), amely kiderül, hogy független a tömegtől.

holga gravitáció miatti gyorsulás.

Mint egy egyszerű oszcillátor, a hullámnak is van egyensúlyi pontja és maximális amplitúdója az egyensúlyi pont mindkét oldalán. Mivel azonban a hullám egy közegen vagy a téren halad, az oszcilláció a mozgás irányában kinyújtva van. A hullámhossz meghatározása az oszcillációs ciklus bármely két azonos pontja, általában az egyensúlyi helyzet egyik oldalán lévő maximális amplitúdójú pontok közötti keresztirányú távolság.

A hullám időszaka az az idő, amely egy teljes hullámhosszon átmegy egy referenciaponton, míg egy hullám gyakorisága az a hullámhosszak száma, amelyek egy adott idő alatt áthaladnak a referenciaponton időszak. Ha az időtartam egy másodperc, akkor a frekvencia ciklus / másodperc (Hertz), a periódus pedig másodpercben kifejezhető.

A hullám időszaka attól függ, hogy milyen gyorsan mozog, és a hullámhosszától (λ). A hullám egy hullámhosszú távolságot mozgat egy periódus alatt, tehát a hullámsebesség képlete azv​ = ​λ​/​T, holva sebesség. Átrendeződik, hogy kifejezze a periódust a többi mennyiségben, így kapja meg:

Például, ha egy tó hullámait 10 láb választja el egymástól, és másodpercenként 5 lábat mozognak, akkor az egyes hullámok időtartama 10/5 = 2 másodperc.

Minden elektromágneses sugárzás, amelynek a látható fény egy típusa, állandó sebességgel halad, amelyet betűvel jelölünkc, vákuumban. A hullámsebesség képletét megírhatja ennek az értéknek a felhasználásával, és ugyanúgy, ahogy a fizikusok szokták, kicserélve a hullám periódusát annak frekvenciájára. A képlet a következő lesz:

Mivelcállandó, ez az egyenlet lehetővé teszi a fény hullámhosszának kiszámítását, ha ismeri a frekvenciáját, és fordítva. A frekvencia mindig Hertzben van kifejezve, és mivel a fény hullámhossza rendkívül kicsi, a fizikusok angströmben (Å) mérik, ahol egy ⁻¹⁰ méter.