A statisztika lényege a következtetések levonása a bizonytalansággal szemben. Amikor mintát vesz, nem lehet teljesen biztos abban, hogy a mintája valóban azt a populációt tükrözi, amelyből származik. A statisztikusok úgy kezelik ezt a bizonytalanságot, hogy figyelembe veszik azokat a tényezőket, amelyek befolyásolhatják a becslést, bizonytalanságuk számszerűsítése és statisztikai tesztek elvégzése e bizonytalan adatokból következtetések levonására.
A statisztikusok konfidencia intervallumokkal adnak meg egy értéktartományt, amely valószínűleg tartalmazza az „igaz” értéket a populáció átlagát egy minta alapján, és ebben bizalommal fejezik ki a bizonyosság szintjét szintek. Bár a megbízhatósági szint kiszámítása nem gyakran hasznos, az adott megbízhatósági szintre vonatkozó konfidencia-intervallumok kiszámítása nagyon hasznos képesség.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Számítsa ki a konfidencia intervallumot egy adott konfidenciaszintre úgy, hogy megszorozza a standard hibát aZpontszám a választott magabiztossági szinthez. Az alsó határ eléréséhez vonja le ezt az eredményt a minta átlagából, és adja hozzá a minta átlagához, hogy megtalálja a felső határt. (Lásd: források)
Ismételje meg ugyanazt a folyamatot, de atpontszám aZpontszám kisebb mintáknál (n < 30).
Keresse meg az adatkészlet megbízhatósági szintjét úgy, hogy a konfidencia intervallum méretének felét veszi, megszorozza a minta méretének négyzetgyökével, majd elosztja a minta szórásával. Keresse meg az eredménytZvagytpontszám egy táblázatban, hogy megtalálja a szintet.
A bizalmi szint vs. Megbízhatósági intervallum
Amikor idézett statisztikát lát, néha egy tartomány adható utána, a „CI” rövidítéssel (a „konfidenciaintervallumra”) vagy egyszerűen egy plusz-mínusz szimbólummal, amelyet egy ábra követ. Például „egy felnőtt férfi átlagos súlya 180 font (CI: 178,14–181,86)” vagy „egy felnőtt férfi átlagos súlya 180 ± 1,86 font. ” Mindkettő ugyanazt az információt közli önnel: a felhasznált minta alapján az ember átlagos súlya valószínűleg egy bizonyosra esik hatótávolság. Magát a tartományt megbízhatósági intervallumnak nevezzük.
Ha a lehető legbiztosabb akar lenni abban, hogy a tartomány tartalmazza a valódi értéket, akkor kibővítheti a tartományt. Ez növelné a becslés „megbízhatósági szintjét”, de a tartomány több potenciális súlyt fedne le. A legtöbb statisztikát (beleértve a fent idézettet is) 95 százalékos konfidencia intervallumként adják meg, ami azt jelenti, hogy 95 százalékos esély van arra, hogy a valódi átlagérték a tartományon belül legyen. Igényeitől függően használhat 99 vagy 90 százalékos megbízhatósági szintet is.
Megbízhatósági intervallumok vagy szintek kiszámítása nagy mintákhoz
Ha a statisztikákban megbízhatósági szintet használ, akkor általában a megbízhatósági intervallum kiszámításához kell. Ezt valamivel könnyebb megtenni, ha nagy mintája van, például több mint 30 ember, mert használhatjaZpontszám az Ön becsléséhez, nem pedig bonyolultabbtpontszámok.
Vegye ki a nyers adatait, és számítsa ki a minta átlagát (egyszerűen adja össze az egyes eredményeket, és ossza el az eredmények számával). Számítsa ki a szórást úgy, hogy minden egyes eredményből kivonja az átlagot, hogy megtalálja a különbséget, majd ezt a különbséget négyzetezze. Összeadja ezeket a különbségeket, majd ossza el az eredményt a minta méretének mínusz 1 értékével. Vegyük ennek az eredménynek a négyzetgyökét, hogy megtaláljuk a minta szórását (lásd: Források).
Határozza meg a konfidenciaintervallumot a standard hiba első megállapításával:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Holsa minta szórása ésna mintadarabod. Például, ha 1000 emberből vett mintát vett egy férfi átlagos súlyának kiszámításához, és a minta szórása 30 volt, akkor ez a következőket adta:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Ebből a megbízhatósági intervallum megtalálásához keresse meg azt a megbízhatósági szintet, amelyre az a intervallumot szeretné kiszámítaniZ-táblázza és szorozza meg ezt az értéket aZpontszám. 95 százalékos megbízhatósági szint esetén aZ-pontszám 1,96. A példa segítségével ez azt jelenti:
\ text {jelentése} \ pm Z \ szor SE = 180 \ text {font} \ pm1.96 \ szor 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {font}
Itt ± 1,86 font a 95 százalékos konfidencia intervallum.
Ha helyette van ez a kis információ, a minta méretével és a szórással együtt, a következő képlet segítségével kiszámíthatja a megbízhatósági szintet:
Z = 0,5-szer {a konfidenciaintervallum mérete} \ -szer \ frac {\ sqrt {n}} {s}
A konfidencia-intervallum mérete éppen kétszerese a ± értéknek, így a fenti példában 0,5-ször tudjuk, hogy ez 1,86. Ez:
Z = 1,86 \ szor \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Ez ad értéket aZ, amelyet utánanézhet aZ-táblázat a megfelelő konfidenciaszint megtalálásához.
A kis minták bizalmi intervallumainak kiszámítása
Kis minták esetében hasonló eljárás van a konfidencia intervallum kiszámítására. Először vonjon le 1-et a mintájából, hogy megtalálja a „szabadság fokát”. Jelképekkel:
df = n-1
Mintáhozn= 10, ez megadjadf = 9.
Az alfa-értéket úgy vonhatja le, hogy kivonja a megbízhatósági szint tizedesváltozatát (azaz a százalékos megbízhatósági szintet elosztva 100-val) 1-ből, és az eredményt elosztja 2-vel vagy szimbólumokkal:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {decimális megbízhatósági szint})} {2}
Tehát 95 százalékos (0,95) konfidenciaszint esetén:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Keresse meg az alfa értékét és a szabadság fokát egy farkbantterjesztési táblázatot és jegyezze fel az eredményt. Alternatív megoldásként hagyja ki a fenti 2-vel való osztást, és használjon kétfarkútérték. Ebben a példában az eredmény 2.262.
Az előző lépéshez hasonlóan számítsa ki a megbízhatósági intervallumot úgy, hogy megszorozza ezt a számot a standard hibával, amelyet a minta szórásának és a minta méretének felhasználásával azonos módon határoznak meg. Az egyetlen különbség az, hogy aZpontszámot használjatpontszám.