Mi a közös a napkollektorokban, a parabolaantennákban, a reflektoros távcsövekben és az elemlámpákban? Lehet, hogy ez idegen kérdésnek tűnik, de az az igazság, hogy mind ugyanazon a dolgon alapulnak: parabolikus reflektorok.
Ezek a reflektorok lényegében kihasználják a parabolikus forma előnyeit, különösen azt, hogy képesek a fényt egyetlen pontra fókuszálni, hogy rádióhullámú jel (műholdas antennák esetén) vagy látható fény (zseblámpák és reflektoros teleszkópok esetében), hogy észlelhessük vagy felhasználhassuk a energia. A parabolikus tükör alapjainak megismerése segít megérteni ezeket a technológiákat és még sok minden mást.
Definíciók
Mielőtt rátérne a részletekre, meg kell értenie, hogyan tükrözi a parabola tükör a fénysugarakat, és van néhány fontos terminológia, amelyet meg kell értenie.
Először is afókuszpontegy olyan pont, ahol a párhuzamos sugarak a felületről visszaverődve konvergálnak, és agyújtótávolságA parabolikus tükör távolsága a tükör közepétől a fókuszpontig. Bizonyos esetekben (például konvex parabolikus tükör) a fókuszpont nem ott van, ahol a párhuzamos sugarak valójában találkoznak a visszaverődés után, hanem ott, ahol a visszaverődés után látszanak.
Aoptikai tengelya parabola tükör vagy a gömb alakú tükör a reflektor szimmetriai vonala, amely lényegében az vízszintes vonal a központon keresztül, ha elképzelhető, hogy a tükör fényvisszaverő felülete felállt függőlegesen.
Afénysugára fény haladási útjának egyenes vonala. Ez a legtöbb esetben óriási egyszerűsítés, mert minden tárgynak fénye halad el tőle irányokat, de néhány konkrét vonalon összpontosítva a felület fényre gyakorolt hatásának fő jellemzői lehetnek eltökélt.
Például a tükör előtt egy kiterjesztett tárgy függőlegesen és a tükörrel ellentétes irányban fénysugarak jelennek meg belőle. soha nem fog érintkezni a tükör felületével, de megértheti a tükör működését, ha kizárólag a irány.
Parabolikus reflektorok
A parabola geometriája különösen jó választás azokhoz az alkalmazásokhoz, ahol a fényhullámokat egyetlen helyre kell fókuszálni. A parabolikus forma olyan, hogy a beeső párhuzamos sugarak egyetlen fókuszpontban konvergálnak, függetlenül attól, hogy a tükör felületén valójában hol ütköznek. Ezért a parabola tükör a reflektáló távcső kulcsfontosságú eleme sok más, a fény fókuszálására tervezett eszközzel együtt.
A fénysugaraknak valóban párhuzamosan kell esniük a tükör optikai tengelyével, hogy ez tökéletesen működjön, de fontos megjegyezni, hogy ha egy tárgy nagyon messze van a tükör felületétől, az összes belőle érkező fénysugár megközelítőleg párhuzamos, mire elérik azt. Ez azt jelenti, hogy sok esetben akkor is párhuzamosan kezelheti a sugarakat, ha technikailag nem lennének. A számítások egyszerűsítése mellett ez azt is jelenti, hogy nem kell végigcsinálnia a folyamatotsugárkövetésparabolikus reflektorhoz bizonyos esetekben.
Sugárkövetés
A sugárkövetés felbecsülhetetlen technika azokban az esetekben, amikor a sugarak nem párhuzamosak, ezért nem feltételezhető, hogy mind a fókuszpont felé reflektálnak. A technika lényegében magában foglalja az objektumról érkező egyedi fénysugarak rajzolását és a visszaverődés törvényének alkalmazását (néhány hasznos tipp a sugárkövetéshez kifejezetten) annak meghatározásához, hogy a fényvisszaverő felület hol fogja fókuszálni a fényt nak nek. Más szavakkal, az objektum helyzetét és a tükör helyzetét, néhány egyszerű érveléssel együtt, a sugárkövetés segítségével megtudhatja, hol helyezkedik el az objektum képe.
A konkáv tükör képe (ahol a tál belseje a tárgy felé néz) egy „valódi kép” lesz, amelyen a fénysugarak fizikailag összefognak, hogy képet alkossanak. Segít átgondolni, hogy mi történne, ha egy projektor képernyőjét erre a helyre tenné: Valódi kép esetén a kép fókuszban jelenik meg a képernyőn.
Konvex paraboloid vagy gömbtükör esetén a kép „virtuális” lesz, így a fénysugarak fizikailag nem konvergálnak a helyén. Ha ezen a helyen helyezne el képernyőt, nem lenne kép. A tükör hatása a fényre egyszerűen azt teszihasonlóott van a kép. Ha egy rendes síktükörben nézi magát, láthatja ezt a hatást: Úgy tűnik, hogy a kép a tükör mögött van, de természetesen nincs fény és nincs kép a tükör mögött.
Homorú tükör
A konkáv tükörnek olyan görbéje van, hogy a tükör „tálja” a tárgy felé nézzen - gondolhat a belsőre, mint egy kis „barlangra”, hogy emlékezzen a homorú és a domború közötti különbségre. A konkáv tükör fókuszpontja ugyanazon az oldalon van, mint az objektum, és pozitív fókusztávolságot kap. Az így létrehozott képek valós képek.
A homorú tükör sugárkövetésének végrehajtásához szükség esetén néhány kulcsfontosságú szabályt alkalmazhat. Először is, az objektumból érkező bármely sugár, amely párhuzamos a tükör optikai tengelyével, visszaverődést követően áthalad a fókuszponton. Ennek az ellenkezője is igaz: Bármely objektumtól érkező fénysugár, amely a tükör felé vezető útján halad át a fókuszponton, visszaverődik, így párhuzamos az optikai tengellyel. Végül a visszaverődés törvénye minden olyan sugárra vonatkozik, amely a tükör felületének csúcsára ütközik, így a beesési szög megegyezik a visszaverődés szögével.
Ha ebből a sugarak közül kettőt vagy hármat egy objektum egyetlen pontjának sugarrajzába rajzol, pontosan meghatározhatja az adott pont képének helyét.
Konvex tükör
Egy domború tükör görbével ellentétes a konkáv tükörrel, így a tükör „tálának” külső része a tárgy felé néz. A domború gömb alakú vagy parabolikus tükör fókuszpontja az objektummal ellentétes oldalon van, és negatív fókusztávolságot kapnak, hogy tükrözzék ezt és azt a tényt, hogy az előállított képek vannak virtuális.
A domború tükör sugárkövetése ugyanazt az általános mintát követi, mint a konkáv tükör esetében, de az eredmény eléréséhez kissé több absztrakcióra van szükség. A tükör optikai tengelyével párhuzamosan haladó sugár egy olyan szögben fog visszaverődni, amelyre a tükör képeshasonlóa tükör fókuszpontjából eredt. A fókuszpont felé haladó objektum bármely sugara a tükör optikai tengelyével párhuzamosan fog tükröződni. Végül a csúcs felszínéről visszaverődő sugarak a beesési szögükkel megegyező szögben tükröződnek, éppen az optikai tengely másik oldalán.
Mind a domború, mind a konkáv gömbtükrök esetében, ha megrajzol egy sugarat, amely áthalad a görbület közepén (ha elképzeled a tükör felületét gömbbé nyújtva), vagy amely áthaladna rajta, a sugár pontosan ugyanúgy visszaverődne pálya. Ha két vagy három sugarat rajzol meg egy diagramra, akkor megtalálja a kép helyét az egyik ponton objektumot, megjegyezve, hogy egy domború tükörön ez egy virtuális kép lesz a tükör.
Gömb alakú tükrök
A gömb alakú tükrök a parabolikus tükrökhöz hasonló módon befolyásolják a fényt, kivéve, hogy az ívelt felület egy gömb részét képezi, nem pedig általános paraboloid. Sok esetben a fény egy gömbtükörből fog visszaverődni, mint a parabola tükörből, de ha a szög a fény beesési távolsága távolabb van a tükör optikai tengelyétől, a visszavert sugár eltérése megnövekedett.
Ez azt jelenti, hogy a gömb alakú tükrök kevésbé megbízhatóak, mint a parabolikus tükrök, mert hajlamosak az úgynevezettgömbös aberráció, továbbákomikus aberráció. Gömbös aberráció akkor fordul elő, amikor az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak beesnek egy gömbtükörbe, mert az optikai tengelytől távolabbi sugarak nagyobb szögben tükröződnek, ezért nincs egyértelműen meghatározva fókuszpont. Valójában gyakorlatilag több gyújtótávolság létezik, attól függően, hogy a beeső sugár milyen távolságban van az optikai tengelytől.
Kómás aberráció esetén az optikai tengelytől távolabb eső párhuzamos sugarak hasonló módon reagálnak, de fókuszpontjaik különböznek a magasságától és a gyújtótávolságtól. Ez egy „farok” hatást vált ki, hasonlóan az üstökös megjelenéséhez, ahol a jelenség a nevét kapja.
Ívelt tükrök gyújtótávolsági egyenletei
A tükör vagy a lencse gyújtótávolsága az egyik legfontosabb jellemző annak meghatározásához, de a kifejezés nem annyira egyszerű a parabolikus tükör esetében, mint egy lencse esetében. Egy fénysugárra, amely a tükörre esik egy magasságbany(holy= 0 a görbe legmélyebb részén) és szöget zár beθa tükör ívének érintőjéhez a gyújtótávolság:
f = y + \ frac {x (1 - \ tan ^ 2 θ)} {2 \ tan θ}
A gömbtükrök esetében a dolgok valamivel egyszerűbbek, és a tüköregyenlet hasonló formát ölt, mint a lencseegyenlet. Az objektumtól való távolságrado, a kép távolságadén és a tükör görbületének sugara (azaz, ha a görbét kör vagy gömb kiterjesztette, akkor ennek az alaknak a sugara)R, a kifejezés:
\ frac {1} {d_o} + \ frac {1} {d_i} = \ frac {2} {R}
Holdo az objektumtól való távolság ésdén a kép távolsága a tükör felületétől az optikai tengelyen mérve. Nagyon kis beesési szög esetén 2 /R1-vel /f, hogy a gyújtótávolságra kifejezett kifejezést kapjunk.
Parabolikus tükrök alkalmazásai
A parabolikus tükrök megbízható viselkedése lehetővé teszi, hogy sokféle célra felhasználják őket. Az egyik „mindennapi” elem az egyszerű elemlámpa; azáltal, hogy fényforrás van a körülötte lévő parabolikus tükör gyújtópontjánál, a kibocsátott fény visszaverődik a tükörről, és a másik oldalról az optikai tengellyel párhuzamosan kerül elő. Ez a kialakítás azt jelenti, hogy lényegében az izzó által előállított fény nem „veszik kárba”, és mindez a zseblámpa végéből származik.
A napkollektorok nagyon hasonló módon működnek, csakhogy a naptól párhuzamos sugarakat koncentrálnak a parabolatükör fókuszpontja felé. Ez egy nagyon hatékony (és környezetbarát) módszer a hőtermelésre, és ha egy főzőedényt közvetlenül a gyújtópontra helyez, akkor az az egész parabola visszavert energiáját elnyeli. Néhány napkollektor más formákat használ a fényvisszaverő felülethez, de mint megtudta, a parabola a legjobb választás a hatékonyság szempontjából.
A parabolaantennák és a rádióteleszkópok lényegében ugyanúgy működnek, mint a napkollektorok, csakhogy úgy vannak kialakítva, hogy a látható fény helyett a rádió hullámhosszú fényét tükrözzék vissza. Mindkettő parabolikus alakja úgy van kialakítva, hogy visszaverje a fényt az edény gyújtópontján elhelyezkedő vevőre. Mind a rádióteleszkópok, mind a parabolaantennák ugyanabból az okból teszik: az általuk észlelt hullámok számának maximalizálása érdekében.