Az oszcillációk körülöttünk vannak, az ingák makroszkopikus világától és a húrok rezgésétől kezdve az atomokban az elektronok mozgásának mikroszkopikus világáig és az elektromágneses sugárzásig.
Az ilyen mozgás, amely kiszámítható ismétlődési mintán megy keresztül, néven ismertperiodikus mozgásvagyoszcillációs mozgás, és azoknak a mennyiségeknek a megismerése, amelyek lehetővé teszik bármilyen oszcillációs mozgás leírását, kulcsfontosságú lépés e rendszerek fizikájának megismerésében.
A periodikus mozgások egy bizonyos típusa, amelyet matematikailag könnyű leírniegyszerű harmonikus mozgás, de miután megértette a kulcsfogalmakat, könnyű általánosítani bonyolultabb rendszerekre.
Periódusos mozgás
A periodikus mozgást, vagy egyszerűen ismételt mozgást három kulcsmennyiség határozza meg: amplitúdó, periódus és frekvencia. Aamplitúdó Abármely periodikus mozgás maximális elmozdulása az egyensúlyi helyzetből (amire gondolhat mint „nyugalmi” helyzet, például egy húr álló helyzetében vagy az inga legalacsonyabb pontján pálya).
Aidőszak Tbármely oszcillációs mozgás az az idő, amely alatt az objektum egy „mozgásciklust” teljesít. Például egy óra inga két másodpercenként egy teljes ciklust teljesíthet, és így is lett volnaT= 2 s.
Afrekvencia fa periódus inverze, más szavakkal, a másodpercenként teljesített ciklusok száma (vagy időegység,t). Az óra inga esetében másodpercenként fél ciklust teljesít, és így is lettf= 0,5 Hz, ahol 1 hertz (Hz) másodpercenként egy rezgést jelent.
Egyszerű harmonikus mozgás (SHM)
Az egyszerű harmonikus mozgás (SHM) a periodikus mozgás speciális esete, ahol az egyetlen erő egy helyreállító erő, a mozgás pedig egy egyszerű lengés. Az SHM egyik alapvető tulajdonsága, hogy a helyreállító erő egyenesen arányos az egyensúlyi helyzetből való elmozdulással.
Visszatérve a pengető zsinór példájára, minél messzebb húzza a nyugalmi helyzetből, annál gyorsabban mozog vissza felé. Az egyszerű harmonikus mozgás másik fő tulajdonsága, hogy az amplitúdó független a mozgás gyakoriságától és periódusától.
Az egyszerű harmonikus mozgás legegyszerűbb esete, amikor az oszcillációs mozgás csak egy irányban halad (vagyis előre-hátra mozog), de modellezhet más típusú mozgásokat (pl. körmozgás) az egyszerű harmonikus mozgás többféle irányú kombinációjaként, is.
Néhány példa az egyszerű harmonikus mozgásra: a rugó meghosszabbításának vagy összenyomásának eredményeként fel-le billenő rugó tömege, egy kis szögű inga előre-hátra ringatva a gravitáció hatására, és még a körmozgás kétdimenziós példái is, mint például a körhintán körbejáró gyerek, ill. körhinta.
Mozgásegyenletek egyszerű harmonikus oszcillátorokhoz
Amint arra az előző szakasz rámutatott, érdekes összefüggés van az egyenletes körmozgás és az egyszerű harmonikus mozgás között. Képzeljen el egy pontot egy körön, amely állandó sebességgel forog egy rögzített tengelyen, és amelyet követettx-pontja ennek a pontnak a teljes körmozgása alatt.
Az egyenleteket, amelyek leírják axpozíció,xsebesség ésxennek a pontnak a gyorsulása írja le egy egyszerű harmonikus oszcillátor mozgását. Használatax(t) a pozíció az idő függvényében,v(t) a sebességre az idő függvényébena(t) a gyorsulás idő függvényében az egyenletek a következők:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Holωa szögfrekvencia (a közönséges frekvenciához viszonyítva)ω = 2πf) radián / másodperc egységben, és használjuk az időttmint a legtöbb egyenletben. Amint azt az első szakaszbanAa mozgás amplitúdója.
Ezekből a definíciókból jellemezheti az egyszerű harmonikus mozgást és általában az oszcillációs mozgást. Például a szinuszfüggvényből a helyzetben és a gyorsulásban is láthatjuk, hogy ez a kettő együtt változik, és így a maximális gyorsulás a maximális elmozdulásnál következik be. A sebességegyenlet a koszinustól függ, amely maximális (abszolút) értékét pontosan a felében veszi fel a maximális gyorsulás (vagy elmozdulás) között.xvagy -xirányban, vagy más szóval, az egyensúlyi helyzetben.
Szentmise egy tavaszon
Hooke törvénye a rugó egyszerű harmonikus mozgásának egy formáját írja le, és kimondja, hogy a rugó helyreállító ereje arányos az egyensúlyi elmozdulással (∆x, azaz változásx), és van egy „arányossági állandója”, amelyet tavaszi állandónak nevezünk,k. A szimbólumokban az egyenlet kimondja:
F_ {tavasz} = −k∆x
A negatív jel itt azt mondja, hogy az erő egy helyreállító erő, amely az elmozdulással ellentétes irányban hat, és amelyet az SI erőegységben, a newtonban (N) mérnek.
Egy miséremegy rugón ismét a maximális elmozdulást (amplitúdót) hívják megA, ésωazt jelenti:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Ez az egyenlet az egyszerű harmonikus mozgás helyzetegyenletével használható (a tömeg helyzetének bármikor történő megtalálásához), majd behelyettesíthető a ∆ helyére.xHooke törvényében bármikor meghatározhatja a helyreállító erő nagyságátt. A helyreállító erő teljes kapcsolata a következő lenne:
F_ {tavasz} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Kis szögű inga
Kis szögű inga esetében a helyreállító erő arányos a maximális szögeltolódással (vagyis az egyensúlyi helyzet szögben kifejezett változásával). Itt az amplitúdóAaz inga maximális szöge ésωazt jelenti:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Holg= 9,81 m / s2 ésLaz inga hossza. Ez megint helyettesíthető az egyszerű harmonikus mozgás mozgásegyenleteivel, azzal a különbséggel, hogy ezt meg kell jegyeznedxebben az esetben aszögleteselmozdulás helyett a lineáris elmozdulás ax-irány. Ezt néha a theta szimbólum (θ) helyettxebben az esetben.
Csillapított oszcillációk
A fizikában sok esetben elhanyagolják az olyan szövődményeket, mint a súrlódás, hogy egyszerűbbé tegyék a számításokat olyan helyzetekben, amikor valószínűleg amúgy is elhanyagolhatóak lennének. Vannak olyan kifejezések, amelyeket akkor használhat, ha olyan esetet kell kiszámítania, ahol a súrlódás fontossá válik, de a legfontosabb ne feledje, hogy a figyelembe vett súrlódás esetén az oszcillációk „csillapodnak”, vagyis amplitúdójuk csökken rezgés. Az oszcilláció periódusa és frekvenciája azonban súrlódás esetén is változatlan marad.
Kényszerített oszcillációk és rezonancia
A rezonancia alapvetően a csillapított oszcilláció ellentéte. Minden objektumnak természetes frekvenciája van, amelyen „szeretnek” lengni, és ha a rezgést ezen a frekvencián kényszerítik vagy hajtják (periodikus erővel), akkor a mozgás amplitúdója megnő. A rezonancia bekövetkezésének frekvenciáját rezonancia frekvenciának nevezzük, és általában minden objektumnak megvan a saját rezonancia frekvenciája, amely fizikai jellemzőiktől függ.
A csillapításhoz hasonlóan a mozgás kiszámítása ilyen körülmények között bonyolultabbá válik, de lehetséges, ha olyan problémát kezel, amely megköveteli. Ehhez azonban elegendő megérteni az objektum viselkedésének fő szempontjait ezekben a helyzetekben a legtöbb cél, főleg, ha ez az első alkalom, hogy megtanulod a fizikát lengések!