Minden rezgő mozgásnak - egy gitárhúr, egy ütés után rezgő rúd mozgásának vagy egy súly rugóra ugrálásának - természetes frekvenciája van. A számítás alaphelyzete egy rugó tömegét jelenti, amely egy egyszerű harmonikus oszcillátor. Bonyolultabb esetekben hozzáadhatja a csillapítás hatásait (a rezgések lelassulása), vagy részletes modelleket állíthat össze, hajtóerőkkel vagy más tényezőkkel. Azonban a természetes frekvencia kiszámítása egyszerű rendszerhez egyszerű.
Egy egyszerű harmonikus oszcillátor természetes frekvenciája
Képzeljünk el egy rugót, amelynek a végéhez tömeggel van rögzítve egy gömbm. Amikor a beállítás áll, a rugó részben kinyúlik, és a teljes beállítás a egyensúlyi helyzet, ahol a meghosszabbított rugó feszültsége megegyezik a labdát húzó gravitációs erővel lefelé. A labda elmozdítása erről az egyensúlyi helyzetről vagy feszültséget ad a rugónak (ha lefelé nyújtja), vagy ad gravitáció a lehetőség, hogy lehúzza a labdát anélkül, hogy a rugó feszültsége ellensúlyozná azt (ha megnyomja a labdát emelkedő). Mindkét esetben a labda oszcillálni kezd az egyensúlyi helyzet körül.
A természetes frekvencia ennek a rezgésnek a frekvenciája, hercben (Hz) mérve. Ez megmondja, hogy másodpercenként hány rezgés történik, ami függ a rugó tulajdonságaitól és a hozzá rögzített gömb tömegétől. A pengetős gitárhúrok, a tárgy által eltalált rudak és sok más rendszer természetes frekvencián leng.
A természetes frekvencia kiszámítása
A következő kifejezés meghatározza az egyszerű harmonikus oszcillátor természetes frekvenciáját:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Holωa rezgés szögfrekvenciája, radián / másodpercben mérve. A következő kifejezés meghatározza a szögfrekvenciát:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Tehát ez azt jelenti:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Itt,ka kérdéses tavaszi rugóállandó ésma labda tömege. A rugóállandót newton / méterben mérjük. A magasabb állandókkal rendelkező rugók merevebbek, és nagyobb erőt igényelnek.
A természetes egyenérték kiszámításához a fenti egyenlet használatával először megtudhatja az adott rendszer rugóállandóját. Kísérletezéssel megtalálhatja a valódi rendszerek rugóállandóját, de a legtöbb probléma esetén értéket kap. Helyezze be ezt az értéket ak(ebben a példábank= 100 N / m), és osszuk el az objektum tömegével (példáulm= 1 kg). Ezután vegye az eredmény négyzetgyökét, mielőtt ezt elosztaná 2π-vel. Végigvezetve a lépéseket:
\ begin {aligned} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ text {Hz} \ end {igazítva}
Ebben az esetben a természetes frekvencia 1,6 Hz, ami azt jelenti, hogy a rendszer másodpercenként alig több mint másfélszer oszcillál.