A távolság mind a matematikában, mind a való világban fontos fogalom. Természetesen a valós távolságok mérése általában könnyebb, mint a matematika távolságai; csak annyit kell tennie, hogy olyan eszközt használ, mint egy vonalzó vagy kilométeróra, hogy megkapja a tényleges távolságmérést. Tekintettel arra, hogy a skálák változhatnak, ugyanaz a technika nem fog működni a távolság matematikai mérésekor. A távolság kiszámításához használt képlet attól függ, hogy méri-e a távolságot az idő függvényében, vagy a sík két pontja közötti távolságot.
Távolság idővel
Ha utazás közben két hely közötti távolságot kell kiszámítania, ez azt jelenti, hogy idővel kiszámítja a távolságot. A számítás feltételezi, hogy állandó sebességgel halad, és hogy a mozgása egy meghatározott időtartam alatt fog bekövetkezni. Ha ismeri ezt a két elemet, akkor az adott idő alatt megtett távolság egyszerűen a kettő szorzásának kérdése.
Távolság időbeli képlet
A távolság kiszámítása egy bizonyos időtartamra:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
Például, ha 60 mérföld per óra (mph) utat tesz meg, és két és fél órán át (2,5 óra) vezet, akkor a megtett távolságot a következőképpen számíthatja ki:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
Ez összesen 150 mérföld távolságot ad (mivel az óránkénti mérföld lényegében a töredéke) m/h és az órák töredékként mutathatók h/1, a két időfaktor törli és csak mérföldeket hagy meg). Használhatja ezt a képletet a sebesség vagy az idő kiszámításához is, szükség szerint átalakítva:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {or} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { mérték}}
bármelyik számításhoz szüksége van.
Pontok közötti távolság
Ha kétdimenziós grafikonon dolgozik, a távolság képlete kissé eltér. Mivel sem az idő, sem a sebesség nem szerepel a statikus grafikonokban, inkább az x és y koordináták alapján kell kiszámítania a két pont közötti távolságot. A képlet itt tulajdonképpen a Pitagorasz-tételen alapul, mivel lényegében egy háromszög egyik oldalát számítja ki annak két sarokpontja alapján. Megveszi az x koordináták és az y koordináták közötti különbségeket, majd négyzetbe szedi ezeket az eredményeket és összeadja őket. A végeredmény négyzetgyöke a pontok közötti távolság.
A pontok képlete közötti távolság
A számítás képlete a következő:
\ text {távolság} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
ahol az első pontot (x1, y1), a második pontot pedig (x2, y2). Példaként mondjuk azt, hogy megpróbálja megtalálni az (1,3) és (4,4) pontok közötti távolságot. Ha beírja ezeket a számokat a képletbe, akkor:
\ text {távolság} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
A távolság végül √10 lesz, ami 3,16 körülire alakul ki.