Kutna frekvencija,ω, predmeta koji se periodično kreće, poput kuglice na kraju užeta koja se vrti u krug, mjeri brzinu kojom kuglica prelazi punih 360 stupnjeva ili 2π radijana. Najlakši način da shvatite kako izračunati kutnu frekvenciju je konstruirati formulu i vidjeti kako to djeluje u praksi.
Formula kutne frekvencije
Formula kutne frekvencije je frekvencija titranjaf(često u jedinicama Hertza ili oscilacijama u sekundi), pomnoženo s kutom kroz koji se objekt kreće. Formula kutne frekvencije za objekt koji dovršava potpuno titranje ili rotaciju je:
\ omega = 2 \ pi f
Općenitija formula je jednostavno:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
gdjeθje kut kroz koji se objekt kretao, itje vrijeme potrebno za putovanjeθ.
Zapamtite: frekvencija je brzina, stoga su dimenzije ove veličine radijani po jedinici vremena. Jedinice će ovisiti o konkretnom problemu. Ako uzimate rotaciju vrtuljka, možda ćete htjeti razgovarati o kutnoj frekvenciji u radijana u minuti, ali kutna frekvencija Mjeseca oko Zemlje može imati više smisla u radijanima po dan.
Savjeti
Kutna frekvencija je brzina kojom se objekt kreće kroz određeni broj radijana. Ako znate koliko je vremena bilo potrebno da se objekt pomakne kroz kut, kutna frekvencija je kut u radijanima podijeljen s vremenom koje mu je trebalo.
Formula kutne frekvencije korištenjem razdoblja
Da bismo u potpunosti razumjeli ovu količinu, pomaže započeti s prirodnijom količinom, razdobljem i radom unatrag. Menstruacija (T) oscilirajućeg objekta je količina vremena koja je potrebna da se jedno osciliranje završi. Primjerice, u godini ima 365 dana jer je toliko vremena potrebno da Zemlja jednom putuje oko Sunca. Ovo je razdoblje za kretanje Zemlje oko Sunca.
Ali ako želite znati brzinu rotacije, morate pronaći kutnu frekvenciju. Učestalost rotacije ili koliko rotacija se odvija u određenom vremenu, može se izračunati na sljedeći način:
f = \ frac {1} {T}
Za Zemlju jedna revolucija oko Sunca traje 365 dana, daklef= 1/365 dana.
Pa, kolika je kutna frekvencija? Jedna rotacija Zemlje prelazi 2π radijana, dakle kutna frekvencijaω= 2π/365. Riječima, Zemlja se za 365 dana kreće kroz 2π radijana.
Primjer izračuna
Pokušajte s drugim primjerom izračunavanja kutne frekvencije u drugoj situaciji kako biste se navikli na koncepte. Vožnja na Ferrisovom kotaču može trajati nekoliko minuta, a za to vrijeme nekoliko puta stignete do vrha vožnje. Recimo da sjedite na vrhu Ferrisovog kotača i primijetite da se kotač pomaknuo za četvrtinu rotacije u 15 sekundi. Kolika je njegova kutna frekvencija? Postoje dva pristupa pomoću kojih možete izračunati ovu količinu.
Prvo, ako ¼ rotacija traje 15 sekundi, puna rotacija traje 4 × 15 = 60 sekundi. Stoga je frekvencija rotacijef= 1/60 s −1, a kutna frekvencija je:
\ početak {poravnato} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ kraj {poravnato}
Slično tome, prešli ste kroz π / 2 radijana za 15 sekundi, pa opet, koristeći naše razumijevanje što je kutna frekvencija:
\ početak {poravnato} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ kraj {poravnato}
Oba pristupa daju isti odgovor, pa izgleda da naše razumijevanje kutne frekvencije ima smisla!
Još jedna stvar…
Kutna frekvencija skalarna je veličina, što znači da je samo veličina. Međutim, ponekad govorimo o kutnoj brzini, koja je vektor. Stoga je formula kutne brzine ista kao jednadžba kutne frekvencije, koja određuje veličinu vektora.
Tada se smjer vektora kutne brzine može odrediti pomoću pravila desne ruke. Pravilo desne ruke omogućuje nam da primijenimo konvenciju koju fizičari i inženjeri koriste za određivanje "smjera" predmeta koji se vrti.