Teško je pronaći nagib točke na kružnici jer ne postoji eksplicitna funkcija za cjelovitu kružnicu. Implicitna jednadžba x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rezultira kružnicom sa središtem u ishodištu i radijusu r, ali je teško izračunati nagib u točki (x, y) iz te jednadžbe. Upotrijebite implicitnu diferencijaciju da biste pronašli izvod jednadžbe kružnice kako biste pronašli nagib kruga.
Nađi jednadžbu za kružnicu pomoću formule (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, gdje je (h, k) točka koja odgovara središtu kružnice na (x, y) ravnina i r je duljina polumjera. Na primjer, jednadžba za krug sa središtem u točki (1,0) i polumjerom 3 jedinice bila bi x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Pronađite izvod gornje jednadžbe koristeći implicitnu diferencijaciju s obzirom na x. Derivat (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 je 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Izvod kruga iz prvog koraka bio bi 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Izolirajte pojam dy / dx u izvedenici. U gornjem primjeru morali biste oduzeti 2x s obje strane jednadžbe da biste dobili 2 (y-1) * dy / dx = -2x, a zatim podijelili obje strane s 2 (y-1) da biste dobili dy / dx = -2x / (2 (y-1)). To je jednadžba nagiba kruga u bilo kojoj točki kruga (x, y).
Priključite x i y vrijednost točke na kružnici čiji nagib želite pronaći. Na primjer, ako želite pronaći nagib u točki (0,4), priključite 0 za x i 4 za y u jednadžbi dy / dx = -2x / (2 (y-1)), što rezultira (-2_0) / (2_4) = 0, pa je nagib u toj točki nula.
