Kako izračunati udaljenost između zemljopisnih širina

Tek prije nešto više od 500 godina avanturisti su prvi put zaplovili na zapad od Europe do onoga što će postati Amerika. To je pomoglo u smirivanju dugotrajnih strahova o predznanstvenom modelu Zemlje - više ili manje sastavljenim stvarima na ravnoj ravnini s rubovima, pri čemu bi se brodovi mogli spustiti sa same Zemlje na vodopadu u neku nepoznatu poništiti.

Sjajno pitanje: "Što je na suprotnoj strani svijeta?" više nije ni imao geometrijski smisao; globus nema "suprotne strane" kao ni kutove.

Jedan od mnogih rezultata ovog uvjeravanja (a u stvarnosti su Grci shvatili da je Zemlja više ili manje sferična) mogao je stvoriti koristan sustav plovidba koja je omogućila mornarima i drugima da pouzdano utvrde ne samo svoje mjesto na liniji sjever-jug, što je bilo moguće stoljećima, već i duž linija istok-zapad.

Zemljina rotacija u ovom smjeru prema nesigurnim odredištima predstavljala je pustoš sa kartografima ili mapama dana. Napokon, točan izračunzemljopisna širina i dužinapostalo moguće.

Kad su ljudi prvi put počeli jedriti i općenito namjerno putovati na velike udaljenosti, iznad su imali samo orijentire i zvijezde (uključujući sunce) na koje se može osloniti, s tim da je mjesec manje koristan zahvaljujući svojim raznim nedosljednostima u usporedbi s drugim nebeskim znamenitosti.

Kompasi su bili u igri do 1100-ih kao pomoć pri određivanju sjevera i znajući godišnju rotacijusazviježđabio je izuzetno važan na otvorenom moru, koje nije nudilo druge referentne točke.

Znanstvenici su već dugo imali alate za precizno mjerenje kutova stoljećima prije dana slavnih istraživača Magellana i Columbusa, pa kad je bila poznata udaljenost oko Zemlje, zemljopisna širina i dužina, temeljeni na čistoj geometriji, počeli su vladati navigacijskim sustavom kokošarnik.

Latitude jekutna udaljenost sjeverno ili južno od ekvatora Zemlje,naziva se jednostavno "ekvator" i istočno ili zapadno od crte koja kruži planetom okomito na ekvator istok-zapad. Ali kako bi se mogao odrediti točan put sjever-jug duž krivulje Zemlje? O tome više za trenutak.

Budući da se Zemlja okreće oko osi koja prolazi kroz točke odabrane da predstavljaju apsolutni sjever i apsolutni jug (tj. Polove), promatrač koji vas promatra sa fiksna točka u prostoru vidjela bi vas kako se vrtite bočno i tako mijenjate svoj vodoravni položaj s njenog pogleda, ali ne bi vidjela vaš vertikalni položaj promijeniti. To ekvatora čini automatskom referentnom točkom.

Da bi se stvorio puni mrežni sustav koji omogućava potpunu specifikaciju položaja sjever-jug i istok-zapad na zemaljskoj kugli, trebalo je odabrati liniju dužine koja će služiti kao 0 ° istočne i zapadne dužine. Ta nevidljiva linija, nazvananulti meridijan, prolazi povijesnom konvencijom kroz Greenwich u Engleskoj. (Zove se i dužinske crtemeridijani; zemljopisne širine ponekad se nazivajuparalele​.)

Nije potrebno odabrati fiksnu referentnu točku za zemljopisnu širinu, jer je ekvator definira. Vaša udaljenost od ekvatora navedena je u stupnjevima, minutama (šezdesetine stupnja, baš kao što se minute odnose na sate na satu) i sekundama (šezdesetine minute i isto).

Stupanj predstavlja 1/360. Kruga i zapisan je simbolom °. U jednom sustavu, koji više nije primarni u upotrebi, minute se označavaju jednim kvačicom ('), a sekunde dvostrukim kvačicom ("). Koriste se uobičajene kratice za smjer, a vrijednosti zemljopisne širine i dužine odvajaju se zarezom.

Tako bi se nečiji položaj mogao opisati kao 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' W ako bi bio student na Sveučilištu Colorado u Boulderu, Colorado.

Zemljopisna širina i dužina češće se izražavaju kao pozitivne (sjever i istok) ili negativne (jug i zapad) decimalni brojevi, s tim da decimalni dio jednostavno predstavlja udio preostalog punog stupnja nad. Tako su Boulder-ove koordinate u ovom sustavu 40,014984, -105,270546, što znači da je 0,105 stupnjeva jednaka udaljenost od 0 '53,9 ".

Izračunavanje udaljenosti između zemljopisnih širina jednostavno je jer ta udaljenost nikada ne varira. Ako Zemlju tretirate kao kuglu s opsegom od 25.000 milja, tada je jedan stupanj geografske širine 25.000 / 360 = 69.44 milje. Minuta je prema tome 69,44 / 60 = 1,157 milja, a sekunda 1,15 / 60 = 0,0193 milje, ili oko 101 stopa.

Vraćajući se na gornji primjer iz Kolorada, 0,015 stupnjeva jednako je (0,015) (69,44) = 1,04 milje, postavljajući ovo mjesto upravo sjeverno od 40. paralele i (69,44) (40,015) = 2 779 milja sjeverno od ekvatora (oko širine kontinenta NAS.). Ali koliko je zapadno od Greenwicha smješten Boulder?

Kao što je gore opisano, dužinske crte konvergiraju se između svog najvećeg razdvajanja na ekvatoru do njihovog sastanka u točkama na svakom polu. To znači da se udaljenost između dužinskih crta smanjuje kako se netko pomiče od ekvatora prema jednom od polova.

Važno je, međutim, da se zahvaljujući hirovima trigonometrije to ne događa ujednačenom brzinom. To znači da, na primjer, dužinske crte nisu jednostavno upola toliko udaljene na 45 geografske širine (što bi bilo oko 34,7 milje) kao na ekvatoru.

Međutim, pomoću osnovne trigonometrije možete saznati koliko su udaljene dužne linije ako znate svoju geografsku širinu. Zamislite Zemlju sa strane, dok vi stojite na ovom prividnom krugu na 40 ° sjeverne širine. Ako povučete liniju od središta kruga do sebe, to stvara kut od 40 ° s vodoravna crta povučena kroz ekvator i vertikalna linija povučena između mjesta na kojem stojite i ovog vodoravna crta. To tvori pravokutni trokut, s tim da je hipotenuza radijus Zemlje od oko 4.000 milja.

• Pre nego što se pozabavite problemima zemljopisne širine i dužine, pregledajte pravokutne trokute i osnovne definicije sinusa i kosinusa te kako se izračunavaju.

Sada možete shvatiti vodoravnu udaljenost između okomite crte kroz Zemljino središte i sebe. To je ista udaljenost kao i dužina vodoravnog kraka pravokutnog trokuta, koji možete nazvati x. Budući da je kosinus pravokutnog trokuta susjedni krak podijeljen s hipotenuzom, u ovom slučaju imate

gdje je L = zemljopisna širina = 40 ° i R = 4.000. Budući da je kosinus od 40 ° 0,766, x = (4.000) (0.766) = 3.064 milje.

Sada imate radijus kruga koji kruži oko Zemlje na 40 ° sjeverne (ili južne) geografske širine i koristi formulu za opseg (2πr). ustanovite da je ovaj krug oko 29.252 milje. Podjela s 360 otkriva da jedan stupanj dužine na ovoj geografskoj širini pokriva 53,5 milja.

Konačno, možete shvatiti udaljenost istok-zapad od Boulder-a do početnog meridijana: (53,5) (105,27) = 5,631 milja.

• Kao opće pravilo, formula zaudaljenost između meridijanaje dakle(2πR) (cos L), gdje je L geografska širina, a R radijus Zemlje.

Ako znate točnu geografsku širinu i dužinu i koordinate druge točke na Zemlji, možete ih koristiti na mreži kalkulator kao što je alat NOAA u Resursima kako biste saznali koliko ste točno najkraće udaljeni od te točke staza. Možda nećete moći voziti tim putem, ali zabavna je informacija koju možete znati bez obzira!