Krstarenja i nosači zrakoplova grade se od stotina tisuća tona materijala, uključujući puno čelika, i plutaju. No, bacite sidro od teškog metala s palube i ono će potonuti na dno oceana. Zašto?
Arhimedov princip opisuje kako predmeti plutaju ili tonu u tekućinama. U Newtonovoj fizici ona je predstavljena uzlaznom silom.
Tko je bio Arhimed iz Sirakuze?
Arhimed je bio klasični grčki mislilac i čamac koji je živio otprilike 287. pr. do 212. pne. u Sirakuzi, drevnom grčkom gradu-državi na otoku Siciliji. Kao mladić Arhimed je putovao na studije u najveću svjetsku knjižnicu u to vrijeme, Aleksandrijsku knjižnicu u Egiptu.
Poznat po mnogim matematičkim formulacijama, uključujući izračunavanje pi do najpreciznije vrijednosti do pojavili su se elektronički kalkulatori, on je također bio jedan od prvih znanstvenika koji je primijenio svoju matematiku na fiziku i obratno. Arhimedovo otkriće principa koji opisuje uzgon, ili kako stvari lebde, u središtu je jedne od najpoznatijih priča u povijesti znanosti.
Kralj Hiero II, sicilijanski tiranin tog doba, navodno je dobio novu krunu za koju je sumnjao da nije od čistog zlata. U strahu da mu je proizvođač krune ukrao neke sirovine, zamjenjujući neke umjesto materijala u kruni za srebro, Hiero je otišao otočnom geniju Arhimedu Pomozite.
Prema legendi, Arhimed je razmišljao o problemu u kadi kad je primijetio da je, dok je ulazio i izlazio iz vode, razina vode porasla za predvidljivu količinu. Na to se kaže da je vikao "Eureka!" ("Pronašao sam!"), Riječ koja je sada neizbrisivo zapela za otkrića i spoznaje.
Vjerojatno je znanstvenik za kupanje sastavio dvije ideje: Prvo, da za dva predmeta istog volumena, gušći objekt ima veću masu. Drugo, što više prostora zauzme potopljeni objekt, to se više tekućine istisne kad padne (odrasla osoba koja ulazi u kadu ulije oko sebe više vode nego beba).
Dakle, Arhimed je razmišljao, ako je znao težinu krune, mogao bi prikupiti jednaku težinu čistog zlata, staviti oba predmeta u vodu i usporediti koliko se voda pomicala ili istiskivala. Ako su bili jednaki, kruna je bila legitimna. Ako je zlato dublje tonući pomaknulo više vode, kruna mora biti manje gusta nego čisto zlato, što znači da je proizvođač kruna doista prevario kralja.
Ispostavilo se da kruna nije bila čista: pobjeda za Arhimeda, ali vjerojatno katastrofalna za proizvođača kruna.
Gustoća tekućine
Kao što je Arhimed znao u drugom stoljeću prije Krista, gustoća tekućine je mjera njegove mase po jedinici volumena. Matematički je ovo:
d = \ frac {m} {V}
Što se masa istiskuje u isti volumen, to je objekt gušći. Ako je gustoća predmeta veća od tekućine u kojoj se nalazi, potonuti će.
U međuvremenu, gušće tekućine vrše veće uzlazne sile na predmete smještene u njima.
Ovi koncepti zajedno pomažu objasniti zašto ljudi mogu plutati gotovo bez napora na vrhu vrlo slano jezero ili more, poput Velikog slanog jezera ili Mrtvog mora, u odnosu na manje gusto tijelo voda.
Tlak tekućine
Tlak fluida pomaže detaljnijem opisivanju uzgonske sile.
Općenito je tlak a sila po jedinici površine. Sve tekućine imaju unutarnji tlak koji gura protiv bilo kojih predmeta uronjenih u tekućinu. Ova sila po jedinici površine koju na objekt vrši voda djeluje sa svih strana, gdje god je voda pritisnula.
Uz to, tlak fluida ovisi o gustoći fluida i njegovoj dubini. Što je objekt dublje u tekućini, to voda vrši veći pritisak tekućine na njega. To znači da za nešto poput čamca u vodi dno čamca osjeća veći pritisak tekućine gurajući ga prema gore nego što bočne strane broda osjećaju potiskivanje prema unutra.
Arhimedov princip
Kao što ilustrira Arhimedova anegdota o kadi, prikladan način mjerenja sile tekućine na predmetu ili uzletne sile jest kvantificiranje vode koju je taj objekt istisnuo kad je potopljen.
To je istina jer je uzgonska sila jednaka težini tekućine koju objekt istiskuje. Drugim riječima, za kanu koji pluta rijekom, količina riječne vode odgurnute prilikom lansiranja jednaka je količini vode koji bi ispunio potopljeni dio kanua (koliko god je unutrašnjosti broda trenutno ispod površine vode).
Razlog tome što se to događa je taj što uzrokuju razlike u tlaku između vrha i dna predmeta neto sila prema gore jednaka razlici između težine predmeta i težine raseljenih tekućina.
Na primjer, uzmite u obzir potopljenu kocku u vodi. Vektori sile od pritiska fluida svuda oko kocke usmjereni su prema unutra, ali vektori niži u tekućini su veći.
Stoga, iako pritisak na vrhu potopljenog objekta rezultira silom prema dolje, a pritisak na dnu rezultira silom prema gore, budući da su vektori usmjereni prema gore, bit će biti a neto uzlazna sila prema gore na kocki. Sve dok je ta sila barem jednaka dodatnoj sili gravitacije prema dolje ili težini kocke, ona će plutati.
Kada se objekt odmara u tekućini, težina predmeta savršeno odgovara težini istisnute tekućine. Ako je objekt ipak teži od istisnute tekućine, neto sila na njega je prema dolje i on će potonuti; ako je teža manje od istisnute vode, ubrzat će prema gore.
Budući da su u oba slučaja volumen predmeta i volumen tekućine koju istiskuje postavljene količine, jedina razlika u njihovoj težini (sila gravitacije koja djeluje na njih) je u njihovoj težini mise. Budući da je gustoća masa po jedinici volumena, proizlazi da je gustoća predmeta drugi način da se odredi hoće li potonuti ili plutati: Predmeti gušći od tekućine će potonuti i obrnuto.
Primjene Arhimedova načela
Sastavljajući sve ove koncepte, fizičar sada može objasniti kako je nevjerojatno težak nosač zrakoplova, brod ili brod za krstarenje može plutati, čak i ako je napravljen od materijala poput čelika koji imaju gustoću veću od gustoće voda. Sve dok je volumen vode koju istiskuje čamac jednak težini čamca, uzlazna sila na čamcu suprotstavljat će se gravitacijskom povlačenju prema dolje.
Drugim riječima, sve dok u brodu ima dovoljno prostora ispod razine vode, zaista velikog trupa, pomorstvom, brod može plutati. Da je pak brod čvrsti čelični pravokutnik ili golemo sidro od čvrstog čelika, to bi bio slučaj ne plutati. Takav oblik ne bi istisnuo toliko vode kao nešto što je napravljeno od ekvivalentne mase, ali je konfiguriran da ima veliko zadržavanje unutar, poput krstarenja s tisućama kabina za spavanje.
Iako se ovaj članak usredotočio na tekućine, a posebno na brodove koji plutaju u vodi, Arhimedov se princip odnosi i na plinove. Helij i baloni s vrućim zrakom plutajući su objekti na isti način kao i brod. Oni istiskuju volumen zraka ekvivalentan masi masi balona i njegovog tereta. Eureka!
