Određeni se predmeti kreću na način koji je karakteristično ritmičan i ponavlja se, bez rezultiranja neto pomakom. Ti se predmeti kreću naprijed-natrag oko fiksnog položaja sve dok trenje ili otpor zraka ne zaustave kretanje ili objekt koji se kreće ne dobije novu "dozu" vanjske sile.
Primjeri uključuju dijete na ljuljački, bungee skakač koji poskakuje gore-dolje, oprugu povučenu prema dolje gravitacijom, njihalo sata i igra dosadnog mališana držeći ravnalo u jednoj ruci, povlačeći vrh na jednu stranu i otpuštajući ga tako da vladar brzo kreće "boing-boing-boing" naprijed-natrag prije nego što se zaustavi u uspravnom položaju položaj.
Zove se kretanje koje se događa u predvidivim ciklusimaperiodično kretanjea uključuje posebnu podvrstu tzvjednostavno harmonijsko gibanje,iliSHM.
Definicija jednostavnog harmonijskog gibanja
Jednostavno harmonijsko gibanje posebna je vrsta periodičnog gibanja kod kojegobnavljajući siluovisidirektnonaistiskivanjeobjekta i radova usuprotan smjertoga. Drugim riječima, sila obnavljanja raste proporcionalno povećanju udaljenosti, što znači da što se sustav više nalazi u ravnotežnom položaju, čini se da se teže bori za njegovo obnavljanje.
Na primjer, kada povučete oprugu okomito ovješenu odozgo, ta sila istiskuje (rasteže) oprugu za određeni iznosx; kada otpustite oprugu, sila koja proizlazi iz mehaničkih karakteristika opruge povlači oprugu natrag u suprotnom smjeru prema mjestu na kojem je započela.
Može se čak vratiti u komprimiranije stanje od onog u kojem je započeo, ponovno odskočiti prema van i nekoliko puta se pomicati naprijed-natrag dok se ne zaustavi u izvornom položaju za mirovanje.
- Točka ili položaj ravnoteže je onaj u kojem je neto sila nula, pa tada ne dolazi do ubrzanja. (To je također kada se kinetička energija maksimizira.)
- Kod maksimalnog pomaka postiže se maksimalno ubrzanje. (To je također kada se potencijalna energija maksimizira.)
- Grafikon ovog pomaka s vremenom ušao bi u trag sinusnoj krivulji opadajuće amplitude.
Jednadžba za jednostavno harmonijsko gibanje
Hookeov zakon, iliF = -kx,može se koristiti za opisivanje jednostavnog harmonijskog gibanja za primjere ovdje. Konstanta proporcionalnosti k, koja se nazivakonstanta opruge, ovisi o specifičnostima sustava koji se ispituje. Potražite na mreži da sami napravite proljeće za objašnjenje Hookeova zakona.
Imajte na umu da je sila obnavljanja uvijek u suprotnom smjeru pomicanjax, objašnjavajući negativni predznak ispred k. Za objekt koji visi sa žice, sila obnavljanja od napetosti bila bi jednaka vertikalnoj komponenti sile teže:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
U bilo kojoj točki putanje, ta se sila može pronaći s osnovnim identitetima trigonometrije.
Razdoblje i frekvencija jednostavnog harmonijskog oscilatora
Vremenski period T potreban za jedno potpuno osciliranje mase na opruzi daje se:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Slično tome, frekvencija f ili broj oscilacija u jedinici vremena (obično u sekundi, čak i ako je decimalni broj), daje se recipročnom vrijednosti ovog izraza, koja je:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Stoga razdoblje i frekvencija ovise o masi predmeta kao i o konstanti k.
Jednostavni proračun harmonijskog gibanja
Može se pokazati davrijednost k za klasično jednostavno klatno, u kojem je masa m ovješena o niz dužine L pod utjecajem gravitacijemg / L, gdjeg= 9,8 m / s2.
Koji je period viska dužine 10 m koji suspendira masu od 100.000 kg?
Zamjenom k = mg / L, izraz za T odozgo postaje:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Gdje je L = 10. Tako je razdoblje T 6,35 s ine ovisi o masi,što se poništava iz jednadžbe. (Naravno, bila bi potrebna vrlo jaka žica da izdrži napetost u ovom njihalu!)