Ako volite matematičke neobičnosti, svidjet će vam se Pascalov trokut. Nazvan po francuskom matematičaru Blaiseu Pascalu iz 17. stoljeća, a Kinezima poznat mnogo stoljeća prije Pascala kao Yanghuijev trokut, zapravo je više od neobičnosti. To je specifičan raspored brojeva koji je nevjerojatno koristan u algebri i teoriji vjerojatnosti. Neke su njegove karakteristike zbunjujuće i zanimljivije nego što su korisne. Oni pomažu ilustrirati tajanstveni sklad svijeta opisan brojevima i matematikom.
Pravilo za konstrukciju Pascalovog trokuta ne može biti lakše. Počnite s brojem jedan na vrhu i oblikujte drugi red ispod njega s par jedinica. Da biste konstruirali treći i sve sljedeće redove, počnite stavljanjem jednog na početak i na kraj. Izvedite svaku znamenku između ovog para, dodajući dvije znamenke neposredno iznad nje. Treći red je tako 1, 2, 1, četvrti red je 1, 3, 3, 1, peti red je 1, 4, 6, 4, 1 i tako dalje. Ako svaka znamenka zauzima okvir iste veličine kao i svi drugi okviri, raspored čini savršen jednakostranični trokut omeđen na dvije strane jedinicama i s osnovom jednakom duljini broju reda. Redovi su simetrični po tome što čitaju unatrag i unatrag.
Pascal je otkrio trokut, koji je stoljećima bio poznat perzijskim i kineskim filozofima, dok je proučavao algebarsku ekspanziju izraza (x + y)n. Kada proširite ovaj izraz na n-ti stepen, koeficijenti članova u proširenju odgovaraju brojevima u n-tom redu trokuta. Na primjer, (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 i tako dalje. Iz tog razloga matematičari raspored ponekad nazivaju trokutom binomnih koeficijenata. Za velike brojeve n očito je lakše pročitati koeficijente širenja iz trokuta nego ih izračunati.
Pretpostavimo da bacite novčić određeni broj puta. Koliko kombinacija glava i repova možete dobiti? To možete saznati ako pogledate red u Pascalovom trokutu koji odgovara broju bacanja novčića i zbrojite sve brojeve u tom retku. Na primjer, ako bacite novčić 3 puta, postoje 1 + 3 + 3 + 1 = 8 mogućnosti. Vjerojatnost da se isti rezultat dobije tri puta zaredom je 1/8.
Slično tome, pomoću Pascalovog trokuta možete pronaći koliko načina možete kombinirati objekte ili izbore iz određenog skupa. Pretpostavimo da imate 5 lopti i želite znati na koliko načina možete odabrati dvije od njih. Samo prijeđite na peti red i pogledajte drugi unos kako biste pronašli odgovor, a to je 5.