Kružnica je okrugla figura ravnine s granicom koja se sastoji od skupa točaka koje su jednako udaljene od fiksne točke. Ova je točka poznata kao središte kruga. Uz krug je povezano nekoliko mjerenja. The opseg kruga je u osnovi mjerenje skroz oko slike. To je granična granica ili rub. The radius kružnice je ravni pravac od središnje točke kruga do vanjskog ruba. To se može izmjeriti pomoću središnje točke kruga i bilo koje točke na rubu kruga kao njegovih krajnjih točaka. The promjer kruga je pravocrtno mjerenje od jednog do drugog ruba kruga, prelazeći kroz središte.
The površina kruga ili bilo koje dvodimenzionalne zatvorene krivulje ukupna je površina koju sadrži ta krivulja. Područje kruga može se izračunati kada je poznata duljina njegovog radijusa, promjera ili opsega.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Formula za površinu kruga je A = π_r_2, gdje A je površina kruga i r je polumjer kružnice.
Uvod u Pi
Da biste izračunali površinu kruga, morate razumjeti pojam Pi. Pi, zastupljen u matematici problema s π (šesnaesto slovo grčke abecede), definira se kao omjer opsega kruga i njegovog promjer. To je konstantan omjer opsega i promjera. To znači da je π =
c/d, gdje je c opseg kruga i d je promjer istog kruga.Točna vrijednost π nikada ne može biti poznata, ali se može procijeniti s bilo kojom željenom točnošću. Vrijednost π na šest decimalnih mjesta iznosi 3,141593. Međutim, decimalna mjesta π nastavljaju se i nastavljaju bez određenog uzorka ili kraja, tako da i za većinu Primjena vrijednost π obično se skraćuje na 3,14, posebno kada se računa olovkom i papir.
Područje formule kruga
Ispitajte formulu "područje kruga": A = π_r_2, gdje A je površina kruga i r je polumjer kružnice. Arhimed je to dokazao otprilike 260. pr. koristeći zakon proturječja, a moderna matematika to strože čini integralnim računom.
Primijenite formulu površine
Sada je vrijeme da upotrijebimo upravo raspravljenu formulu za izračunavanje površine kruga s poznatim radijusom. Zamislite da se od vas traži da pronađete područje kruga polumjera 2.
Formula za površinu tog kruga je A = π_r_2.
Zamjenom poznate vrijednosti r u jednadžbu vam daje A = π(22) = π(4).
Zamjenjujući prihvaćenu vrijednost 3,14 za π, imate A = 4 × 3,14, ili približno 12,57.
Formula za područje od promjera
Možete pretvoriti formulu za površinu kruga da biste izračunali površinu pomoću promjera kruga, d. Budući da je 2_r_ = d je nejednaka jednadžba, obje strane znaka jednakosti moraju biti uravnotežene. Ako podijelite svaku stranu s 2, rezultat će biti r = _d / _2. Zamjenjujući ovo u opću formulu za površinu kruga, imate:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formula za područje od opsega
Također možete pretvoriti izvornu jednadžbu da biste izračunali površinu kruga iz njegovog opsega, c. Znamo da je π = c/d; prepisujući ovo u smislu d imaš d = c/π.
Zamjenom ove vrijednosti za d u A = π(d2) / 4, imamo modificiranu formulu:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).