Razlika između dugog i sintetskog dijeljenja polinoma

Polinomska duga podjela metoda je koja se koristi za pojednostavljivanje racionalnih funkcija polinoma dijeljenjem polinoma s drugim polinomom istog ili nižeg stupnja. Korisno je kada pojednostavljivanje polinomskih izraza ručno jer složeni problem raščlanjuje na manje probleme. Ponekad je polinom podijeljen linearnim faktorom u općem obliku ax + b. U ovom se slučaju za pojednostavljivanje racionalnog izraza može koristiti metoda prečaca koja se naziva sintetska podjela. Ova se metoda obično koristi za pronalaženje korijena ili nula polinoma.

Dugo dijeljenje s polinomima nastaje kada trebate pojednostaviti problem dijeljenja koji uključuje dva polinoma. Svrha dugog dijeljenja s polinomima slična je dugom dijeljenju s cijelim brojevima; kako bi se utvrdilo je li djelitelj faktor dividende, a ako nije, ostatak nakon djelitelja uračunava se u dividendu. Primarna je razlika ovdje što sada dijelite s varijablama.

Dijelitelj u polinomnom dugom dijeljenju je nazivnik, a dividenda je brojnik polinomnog razlomka. Problem dijeljenja postavljen je točno poput problema s cijelim dijeljenjem s djeliteljem smještenim izvan zagrade s lijeve strane i dividendom unutar zagrade. Podijelite vodeći član dividende s vodećim članom djelitelja i rezultat postavite na vrh zagrade. Taj se rezultat zatim pomnoži kroz djelitelj, a zatim oduzme rezultat od dividende, noseći sve članove koji nisu uključeni u oduzimanje. Postupak se nastavlja sve dok ne dobijete nulu kao odgovor ili više ne možete računati vodeći član djelitelja u dividendu.

Polinomska sintetska podjela pojednostavljeni je oblik polinomne podjele koja se koristi samo u slučaju podjele linearnim faktorom, monomom. Najčešće se koristi za pronalaženje korijena polinoma. Uklanja zagrade za dijeljenje i varijable koje se koriste u polinomu dugog dijeljenja i usredotočuje se na koeficijente predmetnog polinoma. To skraćuje postupak diobe i može prouzročiti manje zabune od tipične polinomske duge diobe.

Umjesto tipične zagrade za podjelu kao kod duge podjele, u sintetičkoj podjeli koristite okomite crte okrenute desno, ostavljajući mjesta za više redaka podjele. Samo su koeficijenti podijeljenog polinoma uključeni unutar zagrade, na vrhu. Testiranje broja za kojega se sumnja da je nula uključuje postavljanje tog broja izvan zagrade, pored polinomskih koeficijenata. Prvi se koeficijent prenosi nepromijenjen ispod simbola podjele. Zatim se test nula pomnoži s prenesenom vrijednošću i rezultat se doda sljedećem koeficijentu. Prethodna prenesena vrijednost množi se novim rezultatom, a zatim dodaje sljedećem koeficijentu. Nastavak ovog postupka do konačnog koeficijenta otkriva rezultat ili nule ili ostatka. Ako postoji ostatak, tada test nula nije stvarna nula polinoma.