Jedan od najtežih pojmova u algebri uključuje manipulaciju eksponentima ili moćima. Često će vam problemi trebati koristiti zakone eksponenata za pojednostavljivanje varijabli s eksponentima ili ćete morati pojednostaviti jednadžbu s eksponentima da biste je riješili. Da biste radili s eksponentima, morate znati osnovna pravila eksponenata.
Struktura eksponenta
Eksponentni primjeri izgledaju poput 23, što bi se čitalo kao dva prema trećem stepenu ili dva kocka ili 76, što bi se čitalo kao sedam do šeste sile. U ovim su primjerima 2 i 7 koeficijent ili osnovne vrijednosti, dok su 3 i 6 eksponenti ili potencije. Izgledaju primjeri eksponenata s varijablamax4 ili 9g2, gdje su 1 i 9 koeficijenti,xigsu varijable, a 4 i 2 su eksponenti ili potencije.
Zbrajanje i oduzimanje s ne-sličnim pojmovima
Kada vam problem da dva pojma ili dijelove koji nemaju potpuno iste varijable ili slova podignuta na potpuno iste eksponente, ne možete ih kombinirati. Na primjer,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
ne može se dodatno pojednostaviti (kombinirati) jerxs iYimaju različite ovlasti u svakom terminu.
Dodavanje pojmova Like
Ako dva pojma imaju iste varijable povišene na potpuno iste eksponente, dodajte njihove koeficijente (baze) i upotrijebite odgovor kao novi koeficijent ili bazu za kombinirani pojam. Eksponenti ostaju isti. Na primjer:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Oduzimanje pojmova Like
Ako dva pojma imaju iste varijable povišene na potpuno iste eksponente, oduzmite drugi koeficijent od prvog i upotrijebite odgovor kao novi koeficijent za kombinirani pojam. Same se moći ne mijenjaju. Na primjer:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Množenje
Kad množite dva člana (nije važno jesu li slični člancima), pomnožite koeficijente da biste dobili novi koeficijent. Zatim, jednu po jednu, dodajte potencije svake varijable da biste napravili nove moći. Ako ste se množili
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
na kraju biste završili sa
12x ^ 4z ^ 6
Moć moći
Kada se pojam koji uključuje varijable s eksponentima podigne na drugu razinu, povisite koeficijent na tu snagu i pomnožite svaku postojeću snagu s drugom potencijom da biste pronašli novi eksponent. Na primjer:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Prvo pravilo potencijala snage
Sve što se podigne na prvu snagu ostaje isto. Na primjer, 71 bilo bi samo 7 i (x2r3)1 bi pojednostavio dox2r3.
Eksponenti nule
Sve što se uzdigne do stepena 0 postaje broj 1. Nije važno koliko je pojam složen ili velik. Na primjer:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12.345.678.901 ^ 0 = 1
Dijeljenje (kada je veći eksponent na vrhu)
Da podijelite kada imate istu varijablu u brojniku i nazivniku, a veći eksponent je na vrhu, oduzmite donji eksponent od gornjeg eksponenta da biste izračunali vrijednost eksponenta varijable on vrh. Zatim uklonite donju varijablu. Smanjite bilo koji koeficijent poput razlomka. Na primjer:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Dijeljenje (kada je manji eksponent na vrhu)
Za dijeljenje kada imate istu varijablu u brojniku i nazivniku, a veći eksponent je na odozdo, oduzmite gornji eksponent od donjeg eksponenta da biste izračunali novu eksponencijalnu vrijednost na dno. Zatim obrišite varijablu iz brojnika i smanjite sve koeficijente poput razlomka. Ako na vrhu nisu ostale varijable, ostavite 1. Na primjer:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negativni eksponenti
Da biste eliminirali negativne eksponente, stavite izraz pod 1 i promijenite eksponent tako da je eksponent pozitivan. Na primjer,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Preokrenite razlomke s negativnim eksponentima da bi eksponent bio pozitivan:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Kada je podjela uključena, pomaknite varijable odozdo prema gore ili obrnuto kako bi njihovi eksponenti bili pozitivni. Na primjer:
\ početak {poravnato} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ kraj {poravnato}