Ako bacite kocku 100 puta i izbrojite koliko je puta bacili peticu, provodite binomni eksperiment: bacanje kockice ponovite 100 puta, nazvano "n"; ishoda su samo dva, ili bacite peticu ili ne; a vjerojatnost da ćete baciti peticu, nazvanu "P", potpuno je jednaka svaki put kad bacite. Rezultat pokusa naziva se binomna raspodjela. Prosjek vam govori koliko petica možete očekivati da će se zakotrljati, a varijansa vam pomaže utvrditi kako se vaši stvarni rezultati mogu razlikovati od očekivanih rezultata.
Prosjek binomne raspodjele
Pretpostavimo da u zdjeli imate tri zelena i jedan crveni mramor. U svom eksperimentu odabirete mramor i bilježite "uspjeh" ako je crven ili "neuspjeh" ako je zelen, a zatim vraćate mramor i ponovno odabirete. Vjerojatnost uspjeha - - odabirom crvenog mramora - jedna je od četiri, ili 1/4, što je 0,25. Ako eksperiment izvodite 100 puta, očekivali biste da crtate crveni mramor četvrtinu vremena ili ukupno 25 puta. To je srednja vrijednost binomne raspodjele, koja se definira kao broj pokusa, 100 puta pomnožen s vjerojatnošću uspjeha za svako ispitivanje, 0,25 ili 100 puta 0,25, što je jednako 25.
Varijansa binomne raspodjele
Kad odaberete 100 kuglica, nećete uvijek odabrati točno 25 crvenih kuglica; vaši stvarni rezultati će se razlikovati. Ako je vjerojatnost uspjeha, "p", 1/4 ili 0,25, to znači da je vjerojatnost neuspjeha 3/4 ili 0,75, što je "(1 - p)". The varijanca se definira kao broj pokušaja puta "p" puta "(1-p)." Za eksperiment s mramorom varijanca je 100 puta 0,25 puta 0,75, ili 18,75.
Razumijevanje varijance
Budući da je varijanca u kvadratnim jedinicama, ona nije tako intuitivna kao srednja vrijednost. Međutim, ako uzmete kvadratni korijen varijance, koji se naziva standardno odstupanje, on će vam reći za koliko možete očekivati da će se vaši stvarni rezultati u prosjeku mijenjati. Kvadratni korijen od 18,75 je 4,33, što znači da možete očekivati da će broj crvenih kuglica biti između 21 (25 minus 4) i 29 (25 plus 4) za svakih 100 odabira.