Jednadžbe apsolutne vrijednosti u početku mogu biti malo zastrašujuće, ali ako nastavite, uskoro ćete ih lako riješiti. Kada pokušavate riješiti jednadžbe apsolutne vrijednosti, pomaže zadržati značenje apsolutne vrijednosti na umu.
Definicija apsolutne vrijednosti
Theapsolutna vrijednostbrojax, napisano |x|, je njegova udaljenost od nule na brojevnoj crti. Na primjer, −3 je 3 jedinice udaljen od nule, tako da je apsolutna vrijednost −3 3. Mi to zapisujemo ovako: | −3 | = 3.
Drugi način razmišljanja o tome je tajapsolutna vrijednostje pozitivna "inačica" broja. Dakle, apsolutna vrijednost −3 je 3, dok je apsolutna vrijednost 9, koja je već pozitivna, 9.
Algebarski možemo zapisati aformula za apsolutnu vrijednostto izgleda ovako:
| x | = \ begin {case} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {case}
Uzmimo primjer gdjex= 3. Budući da je 3 ≥ 0, apsolutna vrijednost 3 je 3 (u oznaci apsolutne vrijednosti to je: | 3 | = 3).
A što akox= −3? Manje je od nule, pa | −3 | = - (−3). Suprotno ili "negativno" od −3 je 3, pa | −3 | = 3.
Rješavanje jednadžbi apsolutne vrijednosti
Sada neke jednadžbe apsolutne vrijednosti. Opći koraci za rješavanje jednadžbe apsolutne vrijednosti su:
Izolirajte izraz apsolutne vrijednosti.
Riješite pozitivnu "verziju" jednadžbe.
Riješite negativnu "verziju" jednadžbe množenjem količine s druge strane znaka jednakosti s -1.
Konkretni primjer koraka potražite u donjem problemu.
Primjer: Riješi jednadžbu zax:
| 3 + x | - 5 = 4
Morat ćete dobiti | 3 +x| sama po sebi na lijevoj strani znaka jednakosti. Da biste to učinili, dodajte 5 na obje strane:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Riješiti zaxkao da znaka apsolutne vrijednosti nema!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
To je lako: samo oduzmite 3 s obje strane.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Dakle, jedno rješenje jednadžbe je tox = 6.
Počnite iznova u | 3 +x| = 9. To je pokazala algebra u prethodnom korakuxmože biti 6. No budući da je ovo jednadžba apsolutne vrijednosti, postoji još jedna mogućnost koju treba razmotriti. U gornjoj jednadžbi, apsolutna vrijednost "nečega" (3 +x) jednako je 9. Dakako, apsolutna vrijednost pozitivnih 9 jednaka je 9, ali ovdje postoji i druga opcija! Apsolutna vrijednost −9 također je jednaka 9. Dakle, nepoznato "nešto" također bi moglo biti jednako −9.
Drugim riječima:
3 + x = -9
Brzi način da se dođe do ove druge verzije je množenje količine s druge strane jednako je izrazu apsolutne vrijednosti (9, u ovom slučaju) s -1, a zatim riješite jednadžbu iz tamo.
Tako:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Oduzmite 3 s obje strane da biste dobili:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Dakle, dva su rješenja:x= 6 ilix = −12.
Eto ti ga! Ove vrste jednadžbi uzimaju praksu, zato ne brinite ako se isprva mučite. Nastavite i bit će lakše!