Što je nejednakost?

Kad započnete učiti algebru, znak jednakosti koristi se da bi se, doslovno, dvije stvari jednake jedna drugoj. Na primjer 3 = 3, 5 = 3 + 2, jabuka = ​​jabuka, kruška = kruška i tako dalje, što su svi primjeri jednadžbi. Za usporedbu, nejednakost daje dvije informacije: Prvo, da li su stvari koje se uspoređujunejednak, ili barem ne uvijek jednak; i drugo, na koji su način nejednaki.

Nejednakost je napisana točno onako kako biste napisali jednadžbu, osim što umjesto da koristite znak jednakosti, koristite jedan od znakova nejednakosti. Oni su ">" a.k.a. "veći od," " i inejednaka.

Vizualni prikaz - odnosno graf - nejednakosti je još jedan način vizualizacije onoga što nejednakost zapravo znači. Grafičke nejednakosti također će biti zamoljene na satu matematike. Zamislite sljedeću jednadžbu:

Ako biste ovo grafički prikazali, bila bi to dijagonalna linija koja prolazi ravno kroz ishodište, pod kutom gore i udesno s nagibom 1 ili, ako želite, 1/1. Sva moguća rješenja jednadžbe leže na toj pravoj i samo na toj pravoj.

Ali što ako umjesto jednadžbe imate nejednakost

Ovaj bi se simbol nejednakosti čitao kao "manji ili jednak" i to vam govorix​ = ​gje moguće rješenje, zajedno sa svakom kombinacijom gdjexje manje odg​.

Dakle linija koja predstavljax​ = ​gostaje moguće rješenje, a vi biste ga nacrtali kao i obično. Ali zasjenili biste i područje s lijeve strane crte, jer bilo koja vrijednost gdjexje manje odgje također uključeno u vaša rješenja.

Ako umjestox​ ≤ ​gimali ste strogu nejednakostx​ < ​g, grafički biste prikazali potpuno isto kaox​ ≤ ​y,osim toga jerx​ = ​gviše nije opcija, ne biste čvrsto povukli tu crtu. Umjesto toga, crtali bistex​ = ​gu obliku isprekidane ili isprekidane crte, pokazujući da iako nije dio postavljenog rješenja, to je i dalje granica između valjanog skupa rješenja (u ovom slučaju, lijevo od vaše crte) i ne-rješenja s druge strane crta.

Rješavanje nejednakosti većinom djeluje potpuno isto kao i rješavanje jednadžbi. Na primjer, ako ste se suočili s jednostavnom jednadžbom

podijelili biste obje strane s 2 da biste došli do odgovorax​ = 3.

Isto biste učinili i da se suočite s istim brojevima kao i nejednakost: Recimo, 2x≥ 6. Podijelili biste obje strane s 2 i došli do rješenjax≥ 3 ili, da to napišemo na običnom engleskom,xpredstavlja sve brojeve veće ili jednake 3.

Također možete zbrajati i oduzimati brojeve s obje strane nejednakosti, baš kao što to radite s jednadžbama, ili podijeliti s istim brojem na obje strane.

Ali ima se jedna značajna iznimka na koju treba paziti: ako pomnožite ili podijelite obje strane nejednakosti negativnim brojem, tada morate okrenuti smjer znaka nejednakosti. Na primjer, uzmite u obzir nejednakost -4g​ > 24.

Da se izolirag, morat ćete podijeliti obje strane s -4. To je vaš okidač za promjenu smjera znaka nejednakosti. Dakle, nakon dijeljenja imate:

Imajte na umu da skup rješenja za upravo navedenu nejednakost uključuje −7, −8, −7,5, −9,23 i beskonačan broj drugih rješenja manjih od −6, ali ne i −6, jer znak nejednakosti nema dodatnu traku za "ili jednako". Dakle, da biste provjerili svoj rad, provjerite jeste li zamijenili vrijednosti iz svog rješenja postavljen.

Ako supstituirate −6 u izvornu nejednakost, na kraju biste dobili −4 × −6> 24 ili 24> 24, što nema smisla. Niti bi trebao, jer −6 nije uključen u skup rješenja. Ali ako biste počeli zamjenjivati ​​vrijednosti kojejesuuključeni u skup rješenja, poput −7, dobili biste valjane rezultate. Na primjer:

što pojednostavljuje na:

što je valjani rezultat.