Možete predstaviti bilo koju liniju koju možete grafički prikazati na dvodimenzionalnoj osi x-y linearnom jednadžbom. Jedan od najjednostavnijih algebarskih izraza, linearna jednadžba je ona koja povezuje prvu snagu x s prvom moći y. Linearna jednadžba može poprimiti jedan od tri oblika: oblik točke nagiba, oblik presjeka nagiba i standardni oblik. Standardni obrazac možete napisati na jedan od dva ekvivalentna načina. Prvo je:
Sjekira + By + C = 0
gdje su A, B i C konstante. Drugi način je:
Sjekira + By = C
Imajte na umu da su to generalizirani izrazi, a konstante u drugom izrazu nisu nužno iste kao u prvom. Ako želite pretvoriti prvi izraz u drugi za određene vrijednosti A, B i C, morat ćete napisati
Sjekira + By = -C
Izvođenje standardnog obrasca za linearnu jednadžbu
Linearna jednadžba definira liniju na osi x-y. Odabirom bilo koje dvije točke na liniji, (x1, g1) i (x2, g2), omogućuje izračunavanje nagiba crte (m). Prema definiciji, to je "porast u toku" ili promjena y-koordinate podijeljena s promjenom x-koordinate.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Sada neka (x1, g1) biti posebna točka (a, b) i neka (x2, g2) biti nedefinirani, to su sve vrijednostixig. Izraz za nagib postaje
m = \ frac {y - b} {x - a}
što pojednostavljuje na
m (x - a) = y - b
Ovo je oblik točke nagiba linije. Ako umjesto (a, b) odaberete točku (0,b), ova jednadžba postajemx = g − b. Preuređivanje za stavljanjegsam po sebi na lijevoj strani daje vam oblik presijecanja nagiba crte:
y = mx + b
Nagib je obično razlomljeni broj, pa neka bude jednak -A/B. Zatim možete izraz pretvoriti u standardni obrazac za liniju pomicanjem znakaxpojam i konstanta na lijevoj strani i pojednostavljivanje:
Sjekira + By = C
gdjeC = Bbili
Sjekira + By + C = 0
gdjeC = −Bb
Primjer 1
Pretvori u standardni oblik:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Ova je jednadžba u standardnom obliku.A = 3, B= -2 iC = 2
Primjer 2
Pronađite jednadžbu standardnog oblika linije koja prolazi kroz točke (-3, -2) i (1, 4).
\ početak {poravnato} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ kraj {poravnato}
Generički oblik točke nagiba je
m (x - a) = y - b
Ako upotrijebite točku (1, 4), to postaje
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Ova je jednadžba u standardnom oblikuSjekira + Po + C= 0 gdjeA = 2, B= -1 iC = 2