A polinom je algebarski izraz s više od jednog pojma. Binomi imaju dva člana, trinomi imaju tri člana, a polinom je bilo koji izraz s više od tri člana. Faktoriranje je podjela polinomskih pojmova na njihove najjednostavnije oblike. Polinom se raščlanjuje na svoje osnovne čimbenike i ti se čimbenici zapisuju kao umnožak dvaju binoma, npr. (X + 1) (x - 1). Najveći zajednički faktor (GCF) identificira čimbenik koji je zajednički svim pojmovima unutar polinoma. Može se ukloniti s polinoma radi pojednostavljenja postupka faktoringa.
Ispitati binom x ^ 2 - 49. Oba su člana na kvadrat, a budući da ovaj binom koristi svojstvo oduzimanja, naziva se razlika kvadrata. Imajte na umu da nema rješenja za pozitivne binome, npr. X ^ 2 + 49.
Činitelje u zagrade napiši kao umnožak dvaju binoma, (x + 7) (x - 7). Budući da je posljednji pojam, -49, negativan, imat ćete po jedan od svakog predznaka - jer je pozitiv pomnožen s negativom jednak negativu.
Provjerite svoj rad raspodjelom binoma, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombinirajte slične pojmove i pojednostavite, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Ispitajte trinom x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. I prvi i posljednji pojmovi su kvadrati. Budući da je posljednji pojam pozitivan, a srednji negativan, unutar zagradnih binoma bit će dva negativna znaka. To se naziva savršenim kvadratom. Ovaj se izraz odnosi na trinome koji imaju i dva pozitivna člana, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Ispitajte trinom x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. U ovom trinomu postoji najveći zajednički faktor x. Izvucite x iz trinoma, podijelite pojmove GCF-om, a ostatke napišite u zagrade, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Napišite GCF ispred i kvadratni korijen x ^ 2 u zagrade, postavljajući formulu za umnožak dvaju binoma, x (x +) (x -). U ovoj će formuli biti jedan od svakog znaka jer je srednji pojam pozitivan, a posljednji negativan.
Zapišite čimbenike 15. Budući da 15 ima nekoliko čimbenika, ova se metoda naziva pokušaj i pogreška. Kada promatrate čimbenike 15, potražite dva koja se kombiniraju kako bi se izjednačila sa srednjim pojmom. Tri i pet bit će jednako dva kad se oduzmu. Budući da je srednji pojam 2x pozitivan, veći će faktor slijediti pozitivan predznak u formuli.
Ispitajte polinom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Da biste polinom odredili s četiri člana, upotrijebite metodu koja se naziva grupiranje.
Odvojite polinom prema sredini, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Kod nekih polinoma možda ćete morati preurediti pojmove prije grupiranja tako da možete izvući GCF iz skupine.
Izvucite GCF iz prve skupine, podijelite pojmove s GCF, a ostatke zapišite u zagrade, 25x ^ 2 (x - 1).
Izvucite GCF iz druge skupine, podijelite pojmove i ostatke zapišite u zagrade, 4y (x - 1). Primijetite da se ostaci u zagradama podudaraju; ovo je ključ metode grupiranja.
Prepišite polinom s novim zagradama, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Zagrade su sada uobičajeni binomi i mogu se izvući iz polinoma.
