Za mnoge učenike faktoring kvadratnih jednadžbi obično je jedan od najzahtjevnijih aspekata tečaja algebre u srednjoj školi ili na fakultetu. Proces podrazumijeva opsežnu količinu preduvjetnih znanja, poput poznavanja algebarske terminologije i sposobnosti rješavanja višestupanjskih linearnih jednadžbi. Postoji više metoda za rješavanje kvadratnih jednadžbi - od kojih su najčešće faktoring, grafički prikaz i kvadratna formula - a pitanja koja biste si trebali postaviti razlikuju se ovisno o tome koju metodu koristiti.
Jednako nuli
Bez obzira koju metodu koristite, prvo se morate zapitati je li kvadratna jednadžba jednaka nuli. Matematički gledano, jednadžba mora biti u obliku ax ^ 2 + bx + c = 0, gdje su "a", "b" i "c" cijeli brojevi, a "a" nije jednako nuli. (Vidi referencu 1 ili referencu 2) Ponekad se jednadžbe već mogu predstaviti u tom obliku, na primjer, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Međutim, ako obje strane znaka jednakosti uključuju pojmove koji nisu nula, trebate dodati ili oduzeti pojmove s jedne strane da biste ih premjestili na drugu stranu. Na primjer, u 3x ^ 2 - x - 4 = 6, prije rješavanja trebate oduzeti šest s obje strane jednadžbe, da biste dobili 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Faktoring
Ako razmišljate o ovoj metodi, prvo se zapitajte je li koeficijent kvadratnog člana "a" nešto drugo osim jedinice. Ako jest, kao što je slučaj u 3x ^ 2 - x - 10 = 0, gdje je "a" tri, razmislite o korištenju druge metode, jer će to vjerojatno biti mnogo brže od faktoringa. Inače, faktoring može biti brza i učinkovita metoda. Kad računate, pitajte se da li se brojevi koje ste stavili u zagrade množe kako bi se dobilo "c" i zbrajaju li "b". Na primjer, ako ste u rješavanju x ^ 2 - 5x - 36 = 0 napisali (x - 9) (x + 4) = 0, na dobrom ste putu jer -9 * 4 = -36 i -9 + 4 = -5.
Grafički
Prije početka ove metode, prvo osigurajte da imate grafički kalkulator. Ako ne, odaberite drugu metodu jer će ručno grafičko prikazivanje biti nezgodno. Nakon što unesete jednadžbu i dobijete grafikon, zapitajte se omogućuje li vam veličina prozora za gledanje rješenje. Grafički se rješenja kvadratne jednadžbe sastoje od x-vrijednosti točaka u kojima parabola prelazi x-os. Ovisno o pojedinoj jednadžbi, ako je vaš prozor za gledanje premalen, ove točke možda nećete moći vidjeti. Na primjer, u x ^ 2 - 11x - 26 = 0, odmah je očito da je jedno od rješenja x = -2, ali drugo rješenje vjerojatno nije vidljivo jer je to veći broj od standardnih postavki prozora na većini grafikona kalkulatori. Da biste pronašli drugo rješenje, povećavajte x-vrijednosti u postavkama prozora dok ne budu vidljive; u ovom primjeru povećavajte maksimalnu vrijednost dok ne vidite da parabola prelazi x-os pri x = 13.
Kvadratna formula
Metoda kvadratne formule može biti učinkovita metoda jer djeluje za rješavanje bilo koje kvadratne jednadžbe, uključujući one s iracionalnim ili zamišljenim korijenima. Kvadratna formula je: x = [-b plus ili minus kvadratni korijen iz (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Prilikom umetanja vrijednosti u kvadratnu formulu, zapitajte se jeste li ispravno prepoznali "a", "b" i "c." Na primjer, u 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 i c = -6. Također se zapitajte je li "b" negativno - ako je odgovor pozitivan, to će biti pozitivno u prvom dijelu kvadratne formule. Zanemarivanje preokretanja znaka "b" u ovom je slučaju uobičajena pogreška koju mnogi učenici čine. Na primjer, primjer daje [22 plus ili minus kvadratni korijen od (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Pažljivo pojednostavite pojmove, pitajući se pravilno li obrađujete negativne brojeve i primjenjujete li redoslijed operacija. Ako slijedite primjer, trebali biste dobiti x = 3 i x = -0,25.