Da biste pronašli inverznu funkciju u matematici, prvo morate imati funkciju. To može biti gotovo bilo koji skup operacija za neovisnu varijabluxkoji daje vrijednost za zavisnu varijablug. Općenito, za određivanje inverzne funkcije funkcijex, zamjenagzaxixzagu funkciji, a zatim riješi zax.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Općenito, za pronalaženje inverzne funkcije funkcijex, zamjenagzaxixzagu funkciji, a zatim riješi zax.
Definirana inverzna funkcija
Matematička definicija funkcije je relacija (x, g) za koju samo jedna vrijednostgpostoji za bilo koju vrijednostx. Na primjer, kada vrijednostxje 3, relacija je funkcija akogima samo jednu vrijednost, poput 10. Inverzna funkcija uzimagvrijednosti izvorne funkcije kao vlastitexvrijednosti i proizvodigvrijednosti koje su izvorne funkcijexvrijednosti. Na primjer, ako je izvorna funkcija vratilagvrijednosti 1, 3 i 10 kada jexvarijabla imala vrijednosti 0, 1 i 2, vratila bi se inverzna funkcijagvrijednosti 0, 1 i 2 kada jexvarijabla imala je vrijednosti 1, 3 i 10. U osnovi, inverzna funkcija zamjenjuje
g (f (x)) = x
Pristup algebre za inverznu funkciju
Da bi se pronašla inverzna funkcija koja uključuje dvije varijable,xig, zamijenitexuvjeti sagiguvjeti sax, i riješiti zax. Kao primjer uzmimo linearnu jednadžbu,g = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(izvorna funkcija)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(y zamijenite s x, a x s y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(dodajte 15 u oba strane.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Pojednostaviti)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Podijelite obje strane sa 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(pojednostaviti)}
Funkcija, (x + 15) / 7 = gje inverzna izvorniku.
Inverzne trigonometrijske funkcije
Da bismo pronašli inverzu trigonometrijske funkcije, isplati se znati o svim trigometrijskim funkcijama i njihovim inverzima. Na primjer, ako želite pronaći obrnuto odg= grijeh (x), morate znati da je inverzna funkcija sinusa sinusna funkcija; nijedna jednostavna algebra neće vas tamo dovesti bez arcsina (x). Ostale trig funkcije, kosinus, tangenta, kosekant, sekansat i kotangens, imaju inverzne funkcije arkkozin, arktangens, arkosekant, arsekant i arkotangens. Na primjer, inverzna vrijednostg= cos (x) jeg= arccos (x).
Grafikon funkcije i obrnuto
Zanimljiv je graf funkcije i njen inverzni. Kad ucrtate dvije krivulje, povucite liniju koja odgovara funkciji,g = x, primijetit ćete da se linija prikazuje kao "zrcalo". Bilo koja krivulja ili crta ispodg = xse "odražava" simetrično iznad njega. To vrijedi za bilo koju funkciju, bilo polinomsku, trigonometrijsku, eksponencijalnu ili linearnu. Koristeći ovaj princip, grafički možete ilustrirati obrnutu funkciju grafičkim prikazom izvorne funkcije crtajući crtu ug = x, zatim crtanje krivulja ili linija potrebnih za stvaranje "zrcalne slike" koja imag = xkao os simetrije.