Grafikon racionalne funkcije, u mnogim slučajevima, ima jednu ili više vodoravnih linija, tj. Jer vrijednosti x teže prema pozitivnoj ili negativnoj Beskonačnost, grafikon funkcije približava se ovim vodoravnim crtama, približavajući se sve bliže, ali ih nikada ne dodiruje ili čak presijeca linije. Te se crte nazivaju vodoravne asimptote. Ovaj će članak pokazati kako pronaći ove vodoravne crte, gledajući neke primjere.
S obzirom na racionalnu funkciju, f (x) = 1 / (x-2), možemo odmah vidjeti da kada je x = 2, imamo vertikalnu asimptotu, (znati o Vertikalni asimptoti, idite na članak "Kako pronaći razliku između vertikalne asimptote ...", istog tog autora, Z-MATH).
Horizontalnu asimptotu racionalne funkcije, f (x) = 1 / (x-2), možete pronaći na sljedeći način: Podijelite oba Numerator (1) i Denominator (x-2), po najvišem stupnju stupnja u Racionalnoj funkciji, što je u ovom slučaju Pojam 'x'.
Dakle, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Odnosno, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], gdje je (x / x) = 1. Sada možemo izraziti funkciju kao, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Kako se x približava beskonačnosti, i pojmovi (1 / x) i (2 / x) se približavaju nuli, (0). Recimo, "Granica (1 / x) i (2 / x) kako se x približava beskonačnosti, jednaka je Nula (0)".
Vodoravna crta y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, odnosno y = 0, jednadžba je vodoravne asimptote. Molimo kliknite na sliku za bolje razumijevanje.
S obzirom na racionalnu funkciju, f (x) = x / (x-2), kako bismo pronašli vodoravnu asimptotu, podijelimo i brojitelj (x), i nazivnik (x-2), po najvišem stupnju stupnja u racionalnoj funkciji, što je u ovom slučaju pojam 'x'.
Dakle, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Odnosno, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], gdje je (x / x) = 1. Sada možemo izraziti funkciju kao, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], Kako se x približava beskonačnosti, pojam (2 / x) približava se Nuli, (0). Recimo, "Granica (2 / x) kako se x približava beskonačnosti, jednaka je Nula (0)".
Vodoravna crta y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, odnosno y = 1, jednadžba je vodoravne asimptote. Molimo kliknite na sliku za bolje razumijevanje.
Ukratko, s obzirom na racionalnu funkciju f (x) = g (x) / h (x), gdje je h (x) ≠ 0, ako je stupanj g (x) manji od stupnja h (x), tada jednadžba vodoravne asimptote je y = 0. Ako je stupanj g (x) jednak stupnju h (x), tada je Jednadžba vodoravne asimptote y = (na omjer vodećih koeficijenata). Ako je stupanj g (x) veći od stupnja h (x), tada ne postoji horizontalna asimptota.
Za primjere; Ako je f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), jednadžba vodoravne asimptote je..., y = 0, budući da stupanj funkcije brojila je 2, što je manje od 4, 4 je stupanj nazivnika Funkcija.
Ako je f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), jednadžba vodoravne asimptote je..., y = (5/4), budući da stupanj funkcije Numerator je 2, što je jednako istom stupnju kao nazivnik Funkcija.
Ako je f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), Horizontalne asimptote NEMA, budući da je stupanj numeričke funkcije 3, što je veće od 1, a 1 je stupanj nazivničke funkcije .
Stvari koje će vam trebati
- Papir i
- Olovka