Najbolji način za množenje polinoma s razlomcima započinje smanjivanjem razlomaka na jednostavnije pojmove. Polinomi predstavljaju algebarske izraze s dva ili više članaka, točnije zbrojem više članaka koji imaju različite izraze iste varijable. Strategije koje pomažu u pojednostavljivanju polinoma uključuju izdvajanje najvećeg zajedničkog čimbenika, nakon čega slijedi grupiranje jednadžbe u najniže članove. Isto vrijedi i pri rješavanju polinoma s razlomcima.
Polinomi s definiranim razlomcima
Imate tri načina na koje frazu polinom možete vidjeti s razlomcima. Prvo tumačenje bavi se polinomima s razlomcima za koeficijente. U algebri je koeficijent definiran kao brojčana količina ili konstanta pronađena prije varijable. Drugim riječima, koeficijenti za 7_a_, b i (1/3)c su 7, 1 i (1/3). Stoga bi dva primjera polinoma s koeficijentima frakcije bila:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 \ text {i} x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8}
Drugo tumačenje "polinoma s razlomcima" odnosi se na polinome koji postoje u razlomku ili omjeru oblik s brojiteljem i nazivnikom, pri čemu je polinom brojnika podijeljen nazivnikom polinom. Na primjer, ovo drugo tumačenje ilustrira:
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Treće se tumačenje u međuvremenu odnosi na djelomično raspadanje frakcije, također poznato kao djelomično širenje frakcije. Ponekad su polinomni razlomci složeni tako da kada se "razgrade" ili "razgrade" na jednostavniji pojmovi, predstavljeni su kao zbrojevi, razlike, proizvodi ili količnici polinoma razlomci. Za ilustraciju, složeni polinomni razlomak:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
procjenjuje se razgradnjom djelomičnog razlomka, što, slučajno, uključuje faktoring polinoma, u svom najjednostavnijem obliku:
\ bigg (\ frac {3} {x + 2} \ bigg) + \ bigg (\ frac {5} {x-1} \ bigg)
Osnove faktoringa - Distributivno svojstvo i FOIL metoda
Čimbenici predstavljaju dva broja koja se kada se pomnože jednaka trećem broju. U algebarskim jednadžbama faktoring određuje koje su dvije veličine pomnožene da bi se došlo do određenog polinoma. Distributivno svojstvo se jako slijedi pri množenju polinoma. Distributivno svojstvo u osnovi omogućuje množenje zbroja množenjem svakog broja pojedinačno prije dodavanja proizvoda. Primijetite, na primjer, kako se distribucijsko svojstvo primjenjuje u primjeru:
7 (10x + 5) \ text {da bi se došlo do binoma} 70x + 35.
Ali, ako se dva binoma pomnože zajedno, tada se proširena verzija distributivnog svojstva koristi metodom FOIL. FOIL predstavlja kraticu za prvi, vanjski, unutarnji i zadnji pojam koji se množe. Dakle, faktoring polinoma podrazumijeva izvođenje metode FOIL unatrag. Uzmimo dva gore spomenuta primjera s polinomima koji sadrže koeficijente frakcije. Izvođenje FOIL metode unatrag na svakom od njih rezultira faktorima
\ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
za prvi polinom i čimbenici
\ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} {2} \ bigg)
za drugi polinom.
Primjer:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 = \ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
Primjer:
x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8} = \ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} { 2} \ bigg)
Koraci pri faktoriranju polinomnih razlomaka
Odozgo, polinomni razlomci uključuju polinom u brojniku podijeljen s polinomom u nazivniku. Procjenjivanje razlomaka polinoma stoga zahtijeva prvo razmnožavanje polinoma brojnika, a potom i razlučivanje polinoma nazivnika. Pomaže pronaći najveći zajednički faktor, ili GCF, između brojnika i nazivnika. Jednom kad se pronađe GCF brojnika i nazivnika, on se poništava, u konačnici smanjujući cijelu jednadžbu u pojednostavljene pojmove. Razmotrimo gornji primjer izvornog polinomskog razlomka
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Faktorisanje polimera brojnika i nazivnika da bi se pronašao GCF rezultira:
\ frac {(x + 2) (x + 5)} {(x + 2) (x + 9)}
s GCF-om (x + 2).
GCF i u brojniku i u nazivniku međusobno se poništavaju kako bi pružili konačni odgovor u najnižim uvjetima od (x + 5) ÷ (x + 9).
Primjer:
\ započeti {poravnato} \ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18} & = \ frac {\ otkazati {(x + 2)} (x + 5)} {\ otkazati {( x + 2)} (x + 9)} \\ & = \ frac {x + 5} {x + 9} \ kraj {poravnato}
Procjena jednadžbi raspadanjem djelomičnih razlomaka
Dekompozicija djelomičnog razlomka, koja uključuje faktoring, način je prepisivanja složenih jednadžbi polinomnih razlomaka u jednostavniji oblik. Ponovno pregledavanje primjera odozgo
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
Pojednostavite nazivnik
Pojednostavite nazivnik da biste dobili:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2} = \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)}
Preuredite Numerator
Dalje, preuredite brojnik tako da u nazivniku počnu imati prisutne GCF-ove, kako biste dobili:
\ započeti {poravnato} \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)} & = \ frac {3x + 5x - 3 + 10} {(x + 2) (x - 1)} \ \ & = \ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} \\ \ kraj {poravnato}
Za lijevi dodatak, GCF je (x - 1), dok za pravi dodatak GCF iznosi (x + 2), koji se poništavaju u brojniku i nazivniku, kao što se vidi u:
\ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} = \ frac {3 \ poništi {(x - 1)}} {(x + 2) \ poništi {(x - 1)}} + \ frac {5 \ poništi {(x + 2)}} {\ poništi {(x + 2)} (x - 1) }
Dakle, kada se GCF otkažu, konačni pojednostavljeni odgovor je:
\ frac {3} {x + 2} + \ frac {5} {x - 1}
kao otopina raspadanja djelomične frakcije.
