Kvadratna jednadžba je ona koja sadrži jednu varijablu i u kojoj je varijabla na kvadrat. Standardni oblik za ovu vrstu jednadžbe, koja uvijek stvara parabolu kad se grafira, jesjekira2 + bx + c= 0, gdjea, bicsu konstante. Pronalaženje rješenja nije tako jednostavno kao za linearnu jednadžbu, a dio razloga je i taj što zbog kvadrata člana postoje uvijek dva rješenja. Možete koristiti jednu od tri metode za rješavanje kvadratne jednadžbe. Možete podijeliti pojmove koji najbolje odgovaraju jednostavnijim jednadžbama ili upotpuniti kvadrat. Treća metoda je uporaba kvadratne formule, koja je generalizirano rješenje svake kvadratne jednadžbe.
Kvadratna formula
Za opću kvadratnu jednadžbu oblikasjekira2 + bx + c= 0, rješenja su dana ovom formulom:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Imajte na umu da znak ± unutar zagrada znači da uvijek postoje dva rješenja. Jedno od rješenja koristi
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
a drugo rješenje koristi
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Korištenjem kvadratne formule
Prije nego što se poslužite kvadratnom formulom, morate biti sigurni da je jednadžba u standardnom obliku. Možda i nije. Nekix2 izrazi mogu biti na obje strane jednadžbe, pa ćete ih morati prikupiti s desne strane. Učinite isto sa svim x pojmovima i konstantama.
Primjer: Pronađite rješenja jednadžbe
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Proširite zagrade:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Oduzmi 2x2 i to s obje strane. Dodajte 2xna obje strane
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Ova je jednadžba u standardnom oblikusjekira2 + bx + c= 0 gdjea = 1, b= -2 ic = 12
Kvadratna formula je
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Oda = 1, b= -2 ic= −12, ovo postaje
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frak {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {i} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {i} x = −2.605
Dva druga načina rješavanja kvadratnih jednadžbi
Kvadratne jednadžbe možete riješiti faktoringom. Da biste to učinili, više-manje pogodite par brojeva koji, kada se zbroje, daju konstantubi kad se pomnože, daju konstantuc. Ova metoda može biti teška kad su u pitanju razlomci. i ne bi dobro funkcionirao za gornji primjer.
Druga metoda je popunjavanje kvadrata. Ako imate jednadžbu standardnog oblika,sjekira2 + bx + c= 0, stavics desne strane i dodajte pojam (b/2)2 na obje strane. To vam omogućuje da izrazite lijevu stranu kao (x + d)2, gdjedje konstanta. Tada možete uzeti kvadratni korijen obje strane i riješiti zax. Opet, jednadžbu u gornjem primjeru lakše je riješiti pomoću kvadratne formule.