Funkcija izražava odnose između konstanti i jedne ili više varijabli. Na primjer, funkcija f (x) = 5x + 10 izražava odnos između varijable x i konstanti 5 i 10. Poznat kao izvedenice i izražen kao dy / dx, df (x) / dx ili f '(x), diferencijacija pronalazi brzinu promjene jedne varijable u odnosu na drugu - u primjeru, f (x) u odnosu na x Diferencijacija je korisna za pronalaženje optimalnog rješenja, što znači pronalaženje maksimalnih ili minimalnih uvjeta. Postoje neka osnovna pravila u pogledu razlikovanja funkcija.
Razlikovati konstantnu funkciju. Izvod konstante je nula. Na primjer, ako je f (x) = 5, tada je f ’(x) = 0.
Primijenite pravilo snage da biste razlikovali funkciju. Pravilo snage kaže da ako je f (x) = x ^ n ili x povišen u stepen n, tada je f '(x) = nx ^ (n - 1) ili x podignut u stepen (n - 1) i pomnožen sa n. Na primjer, ako je f (x) = 5x, tada je f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Slično tome, ako je f (x) = x ^ 10, tada je f '(x) = 9x ^ 9; a ako je f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, tada je f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Pronađi izvedenicu funkcije koristeći pravilo proizvoda. Diferencijal proizvoda nije umnožak diferencijala njegovih pojedinih komponenata: Ako je f (x) = uv, gdje su u i v dvije odvojene funkcije, tada f '(x) nije jednako f' (u) pomnoženo s f '(v). Umjesto toga, izvod proizvoda dvije funkcije prvi je puta izvod druge, plus drugi puta izvod prve. Na primjer, ako je f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), izvodi dviju funkcija su 2x + 5, odnosno 3x ^ 2. Zatim, koristeći pravilo proizvoda, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Nabavite izvedenicu funkcije pomoću pravila količnika. Kvocijent je jedna funkcija podijeljena drugom. Izvod količnika jednak je nazivniku pomnoženom s izvodnikom brojnika umanjenim za brojnik pomnoženim s izvodnikom nazivnika, a zatim podijeljen s kvadratom nazivnika. Na primjer, ako je f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), izvodi funkcije brojnika i nazivnika su 2x + 4, odnosno 3x ^ 2. Zatim, koristeći pravilo količnika, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Koristite uobičajene izvedenice. Izvodi zajedničkih trigonometrijskih funkcija, koje su funkcije kutova, ne moraju biti izvedeni iz prvih principa - izvodi sin x i cos x su cos x, odnosno -sin x. Izvod eksponencijalne funkcije je sama funkcija - f (x) = f ’(x) = e ^ x, a izvod prirodne logaritamske funkcije, ln x, je 1 / x. Na primjer, ako je f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, tada je f '(x) = cos x + 2x - 4.
