Kako izračunati udio pakiranja dijamantne rešetke

Atomi unutar krutina raspoređeni su u jednu od nekoliko periodičnih struktura poznatih kao rešetka. Kristalne strukture, za razliku od amorfnih struktura, pokazuju određeni ponavljajući obrazac rasporeda atoma. Većina čvrstih tvari tvori redoviti raspored atoma kao način za smanjenje energije u sustavu. Najjednostavnija ponavljajuća jedinica atoma u strukturi naziva se jedinična stanica. Čitava čvrsta struktura sastoji se od ove jedinične stanice ponovljene u tri dimenzije.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Dijamantna rešetka je kubna u središtu s licem. Pojednostavljena frakcija pakiranja je 8 x (V atom) / V jedinična ćelija. Nakon izvršenih zamjena za poznati volumen kuglica i kocki te pojednostavljenja, jednadžba postaje √3 x π / 16 s otopinom 0,3401.

Ukupno postoji 14 vrsta rešetkastih sustava koji su podijeljeni u sedam kategorija. Sedam vrsta rešetki su kubične, tetragonalne, monokliničke, ortorombične, romboedrične, heksagonalne i trikliničke. Kubična kategorija uključuje tri vrste jediničnih stanica: jednostavne kubične, kubične u središtu tijela i kubne u središtu s licem. Dijamantna rešetka je kubna u središtu s licem.

Kubna struktura usredotočena na lice ima osam atoma po jedinici ćelije smještene na svakom od uglova i središta svih kubnih ploha. Svaki od kutnih atoma je kut druge kocke, pa se kutni atomi dijele između osam jediničnih ćelija. Uz to, svaki od njegovih šest atoma usredotočenih na lice dijeli se sa susjednim atomom. Budući da se dijeli 12 njegovih atoma, on ima koordinacijski broj 12.

Odnos volumena atoma u stanici u odnosu na ukupni volumen stanice faktor je pakiranja ili frakcija pakiranja. Frakcija pakiranja pokazuje koliko se atomi pakiraju u jediničnu ćeliju.

Možete izračunati gustoću pakiranja dijamanta materijala s nekim parametrima materijala i jednostavnom matematikom.

Jednadžba frakcije ambalaže je:

Frakcija pakiranja = (N atoma) x (V atom) / V jedinična ćelija

N atoma je broj atoma u jediničnoj ćeliji. V atom je volumen atoma, a V jedinična ćelija je volumen jedinične ćelije.

Zamijenite u jednadžbu broj atoma u jediničnoj ćeliji. Dijamant ima osam atoma u jediničnoj ćeliji, pa jednadžba frakcije ambalaže dijamanta sada postaje:

Frakcija pakiranja = 8 x (V atom) / V jedinična ćelija

Zamijeni volumen atoma u jednadžbu. Pod pretpostavkom da su atomi sferni, volumen je: V = 4/3 × π × r³

Jednadžba za frakciju pakiranja sada postaje:

Frakcija pakiranja = 8 x 4/3 × π × r³/ V jedinična ćelija

Zamijenite vrijednost za volumen jedinične ćelije. Budući da je jedinična ćelija kubična, volumen je V jedinična ćelija = a³

Formula za frakciju pakiranja tada postaje:

Frakcija pakiranja = 8 x 4/3 × π × r³/ a³

Polumjer atoma r jednak je √3 x a / 8

Jednadžba se zatim pojednostavljuje na: √3 x π / 16 = 0,3401