Kada radite s funkcijama, ponekad morate izračunati točke u kojima graf funkcije prelazi x-os. Te se točke javljaju kada je vrijednost x jednaka nuli i kada su nule funkcije. Ovisno o vrsti funkcije s kojom radite i kako je strukturirana, možda neće imati nule ili može imati više nula. Bez obzira na to koliko nula ima funkcija, sve nula možete izračunati na isti način.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Izračunajte nule funkcije postavljanjem funkcije jednake nuli, a zatim je rješavanjem. Polinomi mogu imati više rješenja za objašnjenje pozitivnih i negativnih ishoda čak i eksponencijalnih funkcija.
Nule funkcije
Nule funkcije su vrijednosti x pri kojima je ukupna jednadžba jednaka nuli, pa je njihovo izračunavanje jednostavno kao postavljanje funkcije jednake nuli i rješavanje x. Da biste vidjeli osnovni primjer toga, razmotrite funkciju f (x) = x + 1. Ako postavite funkciju jednaku nuli, tada će izgledati kao 0 = x + 1, što će vam dati x = -1 nakon što oduzmete 1 s obje strane. To znači da je nula funkcije -1, budući da vam f (x) = (-1) + 1 daje rezultat f (x) = 0.
Iako nisu sve funkcije lako izračunati nule, ista se metoda koristi čak i za složenije funkcije.
Nule polinomne funkcije
Polinomske funkcije potencijalno čine sve složenijim. Problem polinoma je taj što funkcije koje sadrže varijable podignute na parni stepen potencijalno imaju višestruke nule jer i pozitivni i negativni brojevi daju pozitivne rezultate ako se pomnože paran broj puta. To znači da morate izračunati nule i za pozitivne i za negativne mogućnosti, iako svejedno rješavate postavljanjem funkcije jednakom nuli.
Primjer će ovo olakšati za razumijevanje. Razmotrimo sljedeću funkciju: f (x) = x2 - 4. Da biste pronašli nule ove funkcije, započinjete na isti način i postavljate funkciju jednaku nuli. To vam daje 0 = x2 - 4. Dodajte 4 na obje strane da biste izolirali varijablu, što vam daje 4 = x2 (ili x2 = 4 ako više želite pisati u standardnom obliku). Odatle uzimamo kvadratni korijen obje strane, što rezultira x = √4.
Problem je ovdje što vam i 2 i -2 daju 4 kad je na kvadrat. Ako samo jednog od njih navedete kao nulu funkcije, zanemarujete opravdani odgovor. To znači da morate navesti obje nule funkcije. U ovom su slučaju x = 2 i x = -2. Međutim, nemaju sve polinomske funkcije nule koje se tako lijepo podudaraju; složenije polinomske funkcije mogu dati bitno različite odgovore.