Trokuti su osnovni i vrlo poznati geometrijski oblik. S tri stranice, trokut je najjednostavniji mogući poligon (pokušajte zamisliti dvodimenzionalno tijelo sa samo dvije stranice; možete se približiti, ali ne sve do tamo) i ima niz jedinstvenih i zanimljivih svojstava.
Neke su značajke zajedničke svim trokutima, baš kao što svaki zrakoplov mora nekako proizvesti dovoljno dizanja da ostane uzdignut. Ali trokuti se mogu pojaviti u brojnim različitim oblicima, od kojih neki imaju svojstva jedinstvena za tu klasu trokuta.
Bez sumnje ste na svojim putovanjima susreli jednakokrake trokute, ali vjerojatno ne prepoznajući da su imali posebno ime i, zajedno s tim identitetom, određena posebna matematička svojstva. Pronalaženje područja jednakokračnog trokuta jedna je od mnogih neposrednih vježbi koje možete izvoditi na ovoj slici.
Svojstva trokuta
Svi trokuti imaju tri stranice i tri kuta. Budući da je to jedino ograničenje, broj mogućih trokuta je doslovno beskonačno. Međutim, u praksi se rijetko susreću izuzetno maleni (odnosno približavajući se 0 stupnjevima) i izuzetno veliki (odnosno približavajući se 180 stupnjevima) kutovi.
Zbroj kutova u trokutu uvijek je 180 stupnjeva. Ako je jedan od tri kuta 90 stupnjeva (pravi kut), trokut se naziva pravokutnim trokutom i može se brzo analizirati pomoću trigonometrijskih alata, "pravilni" trokuti to ne mogu.
Područje bilo kojeg trokuta jedna je polovica njegove osnovice pomnožene s njegovom visinom ili:
A = (1/2) bh
Zbog oblika pojedinih trokuta nije uvijek lako izračunati visinu čak i ako znate duljinu sve tri stranice. Srećom, to ne vrijedi za jednakokračne trokute.
Izoscelni trokut
Jednakokraki trokut je trokut s dvije jednake stranice. Budite vrlo oprezni kada to čitate, jer ne piše "točno dva jednake stranice. "To znači da trokut s tri jednake stranice, koji po definiciji ima tri jednake kutovi od po 60 stupnjeva jednakokraki je trokut, ali ovaj nosi poseban naziv - jednakostraničan trokut.
Izoscelni trokuti imaju svojstvo dvostrana simetrija, što znači da ih se može podijeliti u dva trokuta jednake površine koji su međusobna zrcalna slika. Kada se to učini, rezultat su dva pravokutna trokuta. Oni nisu identični, ali zato što njihovi kutovi i stranice imaju iste vrijednosti, jesu sukladni trokuti.
Područje jednakokračnog trokuta
Ako visina jednakokračnog trokuta nije izričito navedena, ali kaže se vrijednost jednog stranica i baze, možete izračunati visinu pomoću osnovne trigonometrije i poći od tamo. Ako znate visinu i jednu stranu, možete shvatiti duljinu baze na sličan način i krenuti prema rješenju.
Bez obzira na to, općeniti oblik jednadžbe za površinu trokuta odnosi se na jednakokračni trokut:
A = (1/2) bh
Jednakokračni problem trokuta
Recimo da posjetite svog djeda, koji je upravo kupio komad zemlje u obliku dugog, uskog jednakokračnog trokuta. Ponosno vam kaže da je za to platio samo 1000 dolara - 1 dolar po četvornom metru. Zaključujete da je parcela tako 1.000 m2 u području.
„Stvar je u tome", kaže vam djed dok oboje stojite na „vrhu" dijela zemlje gledajući prema udaljenoj bazi, „ne znam ni koliko je širok tamo dolje. Samo znam da je tamo 100 koraka, a svaki tempo je točno metar, ako me pamćenje služi. "
Brzo izvadite svoj kalkulator i kažete djedu koliko je široka kopna u osnovi. Koja je to vrijednost?
Odgovor: Ako je površina 1.000 m2 i to je jednako (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, tada je b = 20 m. Također, ako vas zanima opseg trokuta ili udaljenost oko njegove tri strane, to je problem koji vi i vaš djed možete samostalno zauzeti!