Tri posebne vrste paralelograma

Paralelogrami su specifična vrsta četverokuta - što je četverostrani oblik - ali ono što razlikuje paralelograma iz ostalih četverokuta jest da su oba para suprotnih stranica paralelograma paralelno. Uz to, neki su paralelogrami posebni - rombovi, pravokutnici i kvadrati - jer ti oblici imaju dodatna svojstva koja ih razlikuju od ostalih paralelograma.

Paralelogrami su četverokuti koji imaju dva skupa paralelnih stranica i dva skupa podudarnih stranica. Suprotni kutovi paralelograma su podudarni; njegovi uzastopni kutovi su dopunski; dijagonale se međusobno dijele, a dijagonale tvore dva sukladna trokuta. Dakle, u hipotetičkom paralelogramu ABCD, krećući se u smjeru kazaljke na satu, počevši od točke A u gornjem lijevom dijelu paralelograma, vidite da je stranica AB paralelna sa stranom DC, a stranica BC paralelna sa stranom AD. Suprotni kutovi paralelograma međusobno su sukladni, a njegovi uzastopni kutovi međusobno se nadopunjuju. Dijagonale paralelograma AC i BD dijele međusobno, a njegove dijagonale tvore dva sukladna trokuta.

Pravokutnik je četverokut koji ima četiri prava kuta - ali za razliku od kvadrata - četiri stranice pravokutnika nisu iste duljine. Pravokutnik ima dva skupa paralelnih stranica, s dvije stranice iste duljine i druge dvije stranice jednake jedna drugoj, ali ne i prvom skupu jednakih stranica. Pravokutnik je također paralelogram, tako da sadrži sva svojstva paralelograma, a uključuje i dodatna svojstva. Ta dodatna svojstva su da su njegova četiri kuta prava kuta i da su mu dijagonale sukladne jedna drugoj. U hipotetičkom pravokutniku ABCD, krećući se u smjeru kazaljke na satu, počevši od točke A u gornjem lijevom kutu, vidite da četiri kuta pravokutnika su svi pravi kutovi i da su mu dvije dijagonale sukladne, a dijagonala AC podudarna s dijagonalni BD.

Romb je četverokut koji ima četiri sukladne stranice i uključuje sva svojstva paralelograma. Romb ima dodatna svojstva, a to su da su njegove uzastopne stranice sukladne; dijagonale joj dijele parove suprotnih kutova; a dijagonale su joj međusobno okomite. U hipotetičkom rombu ABCD, krećući se u smjeru kazaljke na satu, počevši od točke A u gornjem lijevom kutu, vidite da je stranica AB podudarna sa stranicom BC, a strana CD je podudarna sa stranom DA. Također možete vidjeti da dijagonale romba dijele dvosmjerno parove suprotnih kutova i da je dijagonala AC okomita na dijagonalu DB.

Kvadrat je četverokut i paralelogram koji ima četiri podudarne stranice i četiri podudarna kuta. Definicija kvadrata također kombinira definicije pravokutnika i romba, tako da se sva svojstva koja se odnose na pravokutnik i romb odnose i na kvadrat. Kvadrat ima četiri kuta od 90 stupnjeva, četiri jednake stranice, jednake duljine dijagonale, okomite dijagonale i podijeljene suprotne kutove. U hipotetičkom kvadratu ABCD, krećući se u smjeru kazaljke na satu, počevši od točke A u gornjem lijevom kutu, vidite da je stranica AB = stranica BC; bočna BC = bočna CD; strana CD = strana DA i prema tome, strana DA = strana AB. Dijagonalni AC je sukladan BD-u.