Toliki svijet trči po matematičkim pravilima. Kao jedan od matematičkih alata, linearni sustavi imaju višestruku primjenu u stvarnom svijetu. Život je pun situacija kada se izlaz sustava udvostruči ako se ulaz udvostruči, a izlaz prepolovi ako se i na ulazu radi isto. Bilo koji linearni sustav može se opisati linearnom jednadžbom.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Linearne jednadžbe možete primijeniti na razne situacije iz stvarnog života, poput sastojaka recepata, vremenskih predviđanja i financijskih proračuna.
U kuhinji
Kada udvostručite omiljeni recept, primijenite linearnu jednadžbu. Ako je jedna torta jednaka 1/2 šalice maslaca, 2 šalice brašna, 3/4 žličice praška za pecivo, tri jaja i 1 šalica šećera i mlijeka, zatim dva kolača jednaka 1 šalici maslaca, 4 šalice brašna, 1 1/2 žličice praška za pecivo, šest jaja i 2 šalice šećera i mlijeko. Da biste dobili dvostruki izlaz, dvaput unosite ulaz.
Topljenje snijega
Pretpostavimo da vodno područje želi znati koliko otjecanja snijega može očekivati ove godine. Topljenje dolazi iz velike doline i okrug svake godine mjeri snježni pokrivač i opskrbu vodom. Dobije 60 hektara stope sa svakih 6 inča snijega. Ove godine geodeti izmjere 6 stopa i 4 inča snijega. Okrug je to stavio u linearni izraz (60 hektara - 6 inča) x 76 inča. Vodovodni službenici očekuju da se iz vode otopi snijeg od 760 hektara.
Samo za zabavu
Recimo da je proljeće i da Irene želi napuniti svoj bazen. Ne želi tamo stajati cijeli dan, ali ne želi trošiti ni vodu preko ruba bazena. Uviđa da je potrebno 25 minuta da se nivo bazena podigne za 4 centimetra. Ona mora napuniti bazen do dubine od 4 metra; preostalo joj je još 44 centimetra. Otkriva njezinu linearnu jednadžbu: 44 inča x (25 minuta ÷ 4 inča) su 275 minuta, pa zna da na čekanju ima još četiri sata i 35 minuta.
Izgledaš dobro
Ralph je također primijetio da je proljeće. Trava raste. Narasla je 2 centimetra u dva tjedna. Ne voli da je trava viša od 2 1/2 inča, ali ne voli je rezati kraće od 1 3/4 inča. Koliko često treba rezati travnjak? Samo stavlja taj izračun u svoj linearni izraz, gdje mu (14 dana ÷ 2 inča) x 3/4 inča govori da treba sjeći travnjak svakih 5 1/4 dana. Samo ignorira 1/4 i pretpostavlja da će sjeći travnjak svakih pet dana.
U svakodnevnom životu
Još jedna slična situacija: želite kupiti pivo za zabavu i u džepu imate 60 dolara. Linearna jednadžba govori vam koliko si možete priuštiti. Trebate li unijeti dovoljno drva da vatra gori preko noći, izračunajte svoju plaću i shvatite koliko ste boje trebate preurediti spavaće sobe na katu ili kupiti dovoljno plina kako biste stigli do i od tete Silvije, linearne jednadžbe pružaju odgovori. Linearni sustavi su, doslovno, svugdje.
Tamo gdje nisu
Jedan od paradoksa je da je gotovo svaki linearni sustav ujedno i nelinearan sustav. Učetvorostručenje recepta neće nužno proizvesti dobru tortu. Ako dođe do zaista obilne snježne godine i snijeg se potisne prema zidovima doline, procjena raspoložive vode od vodovoda neće biti dostupna. Nakon što se bazen napuni i počne prati preko ruba, voda neće postati dublja. Dakle, većina linearnih sustava ima "linearni režim" - područje na koje se primjenjuju linearna pravila - i "nelinearni režim" - tamo gdje nemaju. Sve dok ste u linearnom režimu, linearne jednadžbe vrijede.