Kvadratne matrice imaju posebna svojstva koja ih razlikuju od ostalih matrica. Kvadratna matrica ima jednak broj redaka i stupaca. Jednostruke matrice su jedinstvene i ne mogu se pomnožiti s bilo kojom drugom matricom da bi se dobila matrica identiteta. Ne singularne matrice su invertibilne i zbog ovog svojstva mogu se koristiti u drugim proračunima u linearnoj algebri, poput dekompozicije singularne vrijednosti. Prvi korak u mnogim problemima linearne algebre je utvrđivanje radite li s singularnom ili nesingularnom matricom. (Vidi reference 1,3)
Pronađite odrednicu matrice. Ako i samo ako matrica ima determinantu nula, matrica je singularna. Ne-singularne matrice imaju ne-nulte odrednice.
Naći inverzu za matricu. Ako matrica ima inverzu, tada će vam matrica pomnožena s inverzom dati matricu identiteta. Matrica identiteta je kvadratna matrica istih dimenzija kao izvorna matrica s onima na dijagonali i nulama drugdje. Ako možete pronaći inverzu za matricu, matrica nije singularna.
Provjerite ispunjava li matrica sve ostale uvjete da bi teorem o invertibilnoj matrici mogao dokazati da matrica nije singularna. Za kvadratnu matricu "n od n", matrica bi trebala imati ne-nultu odrednicu, rang matrice trebao bi biti jednak "n", matrica bi trebala imati linearno neovisne stupce, a prijenos matrice također bi trebao biti obrnuti.